Question

Помогите решить задачи. 1. Алфавит племени Мульти состоит из 32 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита? 2. Сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита, содержит 50 символов. Какой объём информации оно несёт? 3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если его объём составил 1/16 часть мегабайта? 4. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита? 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых записаны сообщения, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 10 и на каждый символ приходится целое число битов?

Answer 1

1) N -мощность алфавита (кол-во символов в алфавите), находится по формуле N=2^i, где i - информационный вес символа в битах.
32=2^i => i=5 бит

Ответ: 5 бит

2) N = 2^i; 16=2^i => i = 4 бит

I (заглавная i) - информационный объём сообщения, находится по формуле:
I = K × i, где K - кол-во символов в сообщении.
I = 50 × 4 = 200 бит

Ответ: 200 бит

3) 1/16 мб = 1024 кб × (1/16) = 64 кб = 2^6 кб = 2^16 байт = 2^24 бит

16=2^i => i =4 бит

I = K × i => K = I/i = 2^24/2^2 = 2^22 бита = 2^14 байт = 2^4 кб = 16 кб

Ответ: 16 кб

4) 16 = 2^i => i = 4 бит

I = K × i = 384 × 4 = 1536 бит = 1536 ÷ 4 = 192 байт = 192 ÷ 1024 = 0,1875 кб (странгое число, но ладно)

Ответ: 0,1875

5) Итак, мощность алфавита до 10 символов. Значит, из формулы N=2^i, i = либо 1, либо 2, либо 3, либо 4. Нам подходит только 2 и 3, так как 3/2 = 1,5, что подходит по условию (учитывая тот факт, что кол-во символов одинаковое, а объём больше в 1,5 раза, то значит и i в первом сообщении больше в 1,5 раза).

N = 2^i
N = 2^3 = 8
N = 2^2 = 4

Ответ: в первом алфавите - 8 символов, во втором - 4 символа.

Answer 2

Для решения этих задач используем формулу для расчёта количества информации в битах (I) для одного символа, а также конверсию между битами, байтами и килобайтами.

1. Количество информации в одной букве алфавита: Используем формулу Шеннона для количества информации (I) в битах: $I = \log_2(N)$ где N - количество символов в алфавите.

Для племени Мульти с 32 буквами: $I = \log_2(32) = 5 \text{ бит}$

2. Объём информации в сообщении из 50 символов 16-символьного алфавита: Так как у нас 16 символов, каждый символ кодируется $\log_2(16) = 4$ битами. Сообщение содержит 50 символов, так что: $\text{Объём информации} = 50 \times 4 = 200 \text{ бит} = 200 \text{ бит} \div 8 = 25 \text{ байт}$

3. Количество символов в сообщении из 16-символьного алфавита, объём которого составил 1/16 часть мегабайта: 1 мегабайт = $2^{20}$ байт. Для 16 символов каждый символ кодируется 4 битами (как показано во второй задаче). Переведем мегабайты в биты: $1 \text{ мегабайт} = 2^{20} \times 8 = 8,388,608 \text{ бит}$ Таким образом, сообщение содержит 1/16 часть этого: $\frac{1}{16} \times 8,388,608 \text{ бит} = 524,288 \text{ бит}$ Так как каждый символ кодируется 4 битами, то: $\text{Количество символов} = \frac{524,288 \text{ бит}}{4 \text{ бит/символ}} = 131,072 \text{ символа}$

4. Количество килобайтов в сообщении из 384 символов 16-символьного алфавита: Каждый символ кодируется 4 битами, так что сообщение из 384 символов будет занимать: $384 \times 4 \text{ бит} = 1,536 \text{ бит}$ Переведем биты в килобайты: $1,536 \text{ бит} = \frac{1,536}{8} \text{ байт} = 192 \text{ байт}$ Теперь переведем байты в килобайты: $192 \text{ байт} = \frac{192}{1024} \text{ килобайт} \approx 0.1875 \text{ килобайт}$

5. Количество символов в алфавитах для двух сообщений: Пусть $x$ - количество символов в алфавите. Тогда для первого сообщения: $\text{Количество битов} = 1.5x \times 5$ (каждый символ кодируется 5 битами).

Для второго сообщения: $\text{Количество битов} = x \times 5$

Поскольку оба сообщения содержат одинаковое количество символов, мы можем приравнять количество битов: $1.5x \times 5 = x \times 5$ Решая уравнение, получаем $x = 10$ символов в алфавите.