Question

Найдите основание x системы счисления ,если известно , что 2002(×) = 130 (10) .​

Answer 1

Ответ:

2*x 3 + 0*x 2 + 0*x 1 + 2*x*0 = 130;

2*x 3 + 2 = 130;

2*x 3 = 128;

x^3 = 64;

x = 4

Answer 2

$2002_x = 130_{10}\\2 * x^0 + 0 * x^1 + 0 * x^2 + 2 * x^3 = 0 * 10^0 + 3 * 10^1 + 1 * 10^2\\2 + 0 + 0 + 2 * x^3 = 0 + 30 + 100\\2 + 2x^3 = 130\\2x^3 = 128\\x^3 = 64\\x = 4$

Основание системы счисления - 4

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для перевода числа из одной системы счисления в другую:

N(10) = d0 * x^0 + d1 * x^1 + d2 * x^2 + ... + dn * x^n,

где N(10) - число в десятичной системе счисления, x - основание системы счисления, которое мы хотим найти, di - цифры числа в данной системе счисления, i - индекс цифры (начиная с 0) от младшего разряда к старшему, n - наибольший индекс цифры.

В данном случае, у нас есть два числа: 2002(×) в неизвестной системе счисления с основанием x и 130(10) в десятичной системе счисления.

Теперь, мы можем подставить значения чисел в формулу:

130(10) = 2 * x^0 + 0 * x^1 + 0 * x^2 + 2 * x^3.

Раскроем степени:

130(10) = 2 + 0 + 0 + 2x^3.

Теперь, выразим x^3:

130 - 2 = 2x^3, 128 = 2x^3.

Теперь, делим обе стороны на 2:

128 / 2 = (2x^3) / 2, 64 = x^3.

Теперь найдем кубический корень из 64:

x^3 = 64, x = ∛64, x = 4.

Итак, основание системы счисления равно 4.