Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв С, И, Г, Н, А, Л решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, И использовали соответственно кодовые слова 11, 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых букв Г, Н, Л, С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.​

Answer 1

Решение на фото! Удачи

Если моё решение помогло вам, отметьте его как "лучшее". Спасибо!

Answer 2

Для решения задачи с использованием кодирования Фано нам нужно учесть, что кодовые слова не должны быть префиксами других кодовых слов. Поскольку "А" имеет кодовое слово "11" и "И" имеет кодовое слово "10", ни одно другое кодовое слово не должно начинаться с "11" или "10".

Таким образом, наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв "Г", "Н", "Л", "С" составит минимальную сумму длин кодовых слов, не начинающихся с "11" или "10". Давайте найдем оптимальное разбиение.

1. Рассмотрим две наиболее короткие длины кодовых слов, которые не начинаются с "11" или "10". Это "01" и "00". Присвоим их буквам "Г" и "Н".

2. Теперь у нас остались "Л" и "С". Поскольку никакое кодовое слово не может быть префиксом другого, "Л" и "С" не могут иметь коды, начинающиеся с "0".

3. Присвоим "Л" код "001" и "С" код "000".

Таким образом, кодовые слова и суммы их длин:

• "А": "11" (длина 2)
• "И": "10" (длина 2)
• "Г": "01" (длина 2)
• "Н": "00" (длина 2)
• "Л": "001" (длина 3)
• "С": "000" (длина 3)

Общая сумма длин кодовых слов: 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 14.