Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетво- ряющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Answer 1

1001 1000 111.
1+2+3+4+4=14

Answer 2

Условие Фано подразумевает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, что обеспечивает однозначную расшифровку закодированных сообщений. Для решения задачи мы можем использовать алгоритм Фано, который основан на жадном методе построения префиксного кода.

Для начала упорядочим буквы по убыванию вероятности их появления (или частоты) в последовательности:

1. Н - 0 (буква с наивысшей вероятностью) 2. И - 10 3. К - 110 4. М - 1110 5. Л - 1111 (буква с наименьшей вероятностью)

Теперь построим кодовые слова в соответствии с алгоритмом Фано:

- Н - 0 - И - 10 - К - 110 - М - 1110 - Л - 1111

Суммарная длина всех кодовых слов:

\[ L_{\text{сум}} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 1 + 2 + 3 + 4 + 4 = 14. \]

Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано, равна 14.