Question

B некоторой стране автомобильный номер длиной 16 символов составляют из заглавных букв (используются только 54 различные буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 300 номеров. Пожалуйста

Answer 1

54+10 = 64 // 54 буквы + 10 цифр

64 = 2⁶ //64 = 2 в 6 степени, значит на один символ 6 бит

16*6 = 96 бит / 8 = 12 байт //Количество байт на 1 номер

12*300 = 3600 байт // количество байт на 300 номеров

Ответ: 3600 байт

Answer 2

Давайте разберемся с данными:

1. Есть 54 различные символа (буквы и цифры).
2. Длина номера - 16 символов.
3. Нам нужно записать 300 таких номеров.

Сначала найдем, сколько различных комбинаций можно создать, используя 54 символа в номере длиной 16 символов. Это будет количество возможных номеров.

$\text{Количество возможных номеров} = 54^{16}$

Теперь, чтобы определить, сколько бит памяти необходимо для представления одного номера, нам нужно определить минимальное количество битов, необходимых для представления 54 различных символов. Поскольку $2^x$ битов может представить $2^x$ различных символов, то

$2^x \geq 54 \Rightarrow x \geq \log_2{54} \approx 5.78$

Поскольку мы не можем использовать дробные биты, нам понадобится 6 битов для представления каждого символа.

Теперь мы можем вычислить, сколько битов нужно для представления одного номера:

$\text{Битов на один номер} = 16 \times 6 = 96$

Наконец, чтобы найти общий объем памяти для 300 номеров, мы умножим количество битов на один номер на количество номеров:

$\text{Объем памяти} = 96 \times 300 = 28800 \text{ бит} = 3600 \text{ байт}$

Таким образом, программа должна выделить 3600 байт для записи 300 номеров.