Question

Помогите решить задачи по информатике 1 В ящике находится 32 теннисных мяча, среди которых есть мячи желтого цвета. Наудачу вынимается один мяч. Сообщение «извлечен мяч НЕ желтого цвета» несет 4 бита информации. Сколько желтых мячей в ящике? 2 В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 номеров. 3 Измеряется температура воздуха, которая может быть целым числом от -30 до 34 градусов. Какое наименьшее количество бит необходимо, чтобы закодировать одно измеренное значение? 4 Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 8 символов, второй – 16 символов. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах? 5 Каждый элемент светового табло может гореть одним из 4 цветов. Какое наименьшее количество элементов должно работать, чтобы можно было передать 500 различных сигналов?

Answer 1

Ответ:

А12. Четырехзначных чисел, в записи которых встречаются ровно две четверки, причем не стоящие рядом, всего существует

1) 222 2) 228 3) 232 4) 234"

Возможны следующие варианты для записи числа, в котором ровно две четверки, не стоящие рядом:

4?4? и 4??4 - это дает 9*9*2 варианта (на каждой позиции, отмеченной ? - любая из 9 цифр).

И вариант ?4?4 даст нам 8*9 вариантов (на первой позиции - любая цифра кроме 0 или 4).

Итого 9*9*2+8*9=234

Цитата

А12. Четырехзначных чисел, в записи которых встречается не более двух различных цифр, всего существует

1) 567 2) 546 3) 556 4) 576"

Рассмотрим случаи, когда цифра одна или две.

Если цифра одна - то это число вида aaaa, таких чисел 9.

Если цифры две, то это число одного из следующих видов:

aaab, aaba, aabb, abaa, abab, abba, abbb, при этом цифра a выбирается 9 способами (любая, кроме 0), цифра b - 9 способами (любая, кроме a). Итого 9+7*9*9=576

Вообще-то, по спецификации это задание должно быть таким: "Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы)" - это задание A12 по спецификации 2008 года и задание A10 по спецификации 2009 года. Эти задачи - задачи по обычной комбинаторике и ну никакх не подходят под этот пункт спецификации. На ЕГЭ по информатике таких задач быть не может.

В ящике находится 32 теннисных мяча, среди которых X - желтого цвета. Наудачу вынимается один мяч. Сообщение "Извлечен мяч не желтого цвета" несет 4 бит информации. Чему равно X?

32 30 16 8

Больше всего я поражен тем, что не смог ее сразу решить, потом спросил у коллег - преподавателей мехмата, готовящих к ЕГЭ. Они, вздыхая, написали формулу с логарифмом -log2((32-X)/32)=4 и долго объясняли отличие энтропии от информации

Answer 2

1. Давайте рассмотрим задачу с количеством желтых мячей. У нас есть две возможные ситуации: либо извлечен мяч желтого цвета, либо извлечен мяч НЕ желтого цвета. В первом случае нам нужно выбрать один мяч из желтых, а во втором - выбрать один мяч из всех, за исключением желтых. Таким образом, мы имеем следующее:

• Вероятность выбора желтого мяча: $P(\text{желтый}) = \frac{\text{количество желтых мячей}}{\text{общее количество мячей}}$
• Вероятность выбора НЕ желтого мяча: $P(\text{НЕ желтый}) = \frac{\text{количество НЕ желтых мячей}}{\text{общее количество мячей}}$

Сообщение "извлечен мяч НЕ желтого цвета" содержит 4 бита информации, что означает, что вероятность данного сообщения можно выразить как $P(\text{НЕ желтый}) = 2^{-4}$.

Так как вероятности выбора желтого и НЕ желтого мячей в сумме равны 1, мы можем записать уравнение:

$P(\text{желтый}) + P(\text{НЕ желтый}) = 1$

или

$\frac{\text{количество желтых мячей}}{\text{общее количество мячей}} + 2^{-4} = 1$

Отсюда можно найти количество желтых мячей:

$\text{количество желтых мячей} = (\text{общее количество мячей} - 2^{-4}) \times \text{общее количество мячей}$

Подставив значение общего количества мячей (32), мы найдем количество желтых мячей.

2. Для записи номеров используется 30 различных символов. Количество возможных номеров длиной 6 символов можно найти, возведя количество символов в степень длины номера:

$\text{Количество номеров} = 30^6$

Каждый такой номер записывается минимальным и одинаковым количеством байт, при этом используется посимвольное кодирование. Если $N$ - количество номеров (в данном случае 50), то общий объем памяти в байтах можно найти, умножив количество номеров на количество байт, необходимых для представления одного номера:

$\text{Объем памяти (в байтах)} = N \times \text{количество байт на один номер}$

3. Диапазон измеряемой температуры составляет 65 градусов (-30 до 34). Для закодирования любого числа в этом диапазоне нам понадобится $\log_2(65)$ бит (бинарное кодирование), но так как биты не могут быть дробными, мы округлим это значение вверх до ближайшего целого числа.

4. Для первого текста в алфавите мощностью 8 символов, количество возможных сообщений равно $8^{\text{длина текста}}$, а для второго текста с алфавитом мощностью 16 символов, количество возможных сообщений равно $16^{\text{длина текста}}$. Отношение количества информации во втором тексте к первому будет равно:

$\frac{16^{\text{длина текста}}}{8^{\text{длина текста}}} = 2^{\text{длина текста}}$

где длина текста одинакова для обоих текстов.

5. Если каждый элемент светового табло может гореть одним из 4 цветов, то для передачи 500 различных сигналов нам потребуется минимально количество элементов, которое удовлетворяет неравенству:

$4^{\text{количество элементов}} \geq 500$

Вы найдете наименьшее количество элементов, удовлетворяющее этому неравенству.