Question

Помогите решить! К сегодненшнему дню нужно! Решить, используя схему состава: В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 - в математическом и химическом, 3 - в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков? Желательно с рассчетами! Пожалуйста, решите!;)

Answer 1

(8-2) +(5-2)+(3-2) =6+3+1 =10 учеников, посещающих несколько кружков
Всего посещений: 14+18+10 = 42
42 - 10=32 - количество учеников, посещающий кружки
36 - 32 = 4 - количество учеников, не посещающих кружки
 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод включения-исключения. Давайте разберемся:

Обозначим:

• A - количество учеников, посещающих физический кружок (14 человек).
• B - количество учеников, посещающих математический кружок (18 человек).
• C - количество учеников, посещающих химический кружок (10 человек).

Также у нас есть следующая информация:

• 2 человека посещают все три кружка, то есть множество (A ∩ B ∩ C) содержит 2 ученика.
• 8 человек посещают математический и физический кружки (A ∩ B), 5 человек посещают математический и химический кружки (B ∩ C), и 3 человека посещают физический и химический кружки (A ∩ C).

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

Общее количество учеников, посещающих хотя бы один из трех кружков, будет равно:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 14 + 18 + 10 - 8 - 5 - 3 + 2 |A ∪ B ∪ C| = 28

Теперь мы знаем, что общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно 28 человекам.

Из общего числа учеников в классе (36) мы можем вычесть количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, чтобы найти количество учеников, не посещающих никаких кружков:

Количество не посещающих никаких кружков = Общее количество учеников в классе - Общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок Количество не посещающих никаких кружков = 36 - 28 Количество не посещающих никаких кружков = 8

Итак, 8 человек из 36 не посещают никаких кружков.