Question

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причём 18 человек посещают математический кружок, химический -10, физической -14. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все кружки, 8- математический и физический, 5-математический и химический, 3- физический и химический. Найти: А) Сколько посещают только математический кружок; Б) Сколько посещают физический кружок, В) Сколько посещают только химический; Г) Не посещают никаких кружков.

Answer 1

18+14+10-7-4-5+2=42-16 = 26

36- 28=8  - не посещают никаких кружков.

Answer 2

Для решения этой задачи удобно воспользоваться множествами и формулой включения-исключения.

Пусть:

• М - множество учеников, посещающих математический кружок.
• Ф - множество учеников, посещающих физический кружок.
• Х - множество учеников, посещающих химический кружок.

Тогда заданные условия можно записать в виде:

|М| = 18 |Ф| = 14 |Х| = 10 |М ∩ Ф ∩ Х| = 2 |М ∩ Ф| = 8 |М ∩ Х| = 5 |Ф ∩ Х| = 3

Также нам известно, что всего учеников в классе 36:

|Класс| = 36

Мы можем найти количество учеников, которые посещают только один кружок, используя формулу:

|Только один кружок| = |М| + |Ф| + |Х| - 2 * |М ∩ Ф| - 2 * |М ∩ Х| - 2 * |Ф ∩ Х|

А) Количество учеников, посещающих только математический кружок: |Только математический| = |М| - |М ∩ Ф| - |М ∩ Х| + |М ∩ Ф ∩ Х|

|Только математический| = 18 - 8 - 5 + 2 = 7

Б) Количество учеников, посещающих только физический кружок: |Только физический| = |Ф| - |М ∩ Ф| - |Ф ∩ Х| + |М ∩ Ф ∩ Х|

|Только физический| = 14 - 8 - 3 + 2 = 5

В) Количество учеников, посещающих только химический кружок: |Только химический| = |Х| - |М ∩ Х| - |Ф ∩ Х| + |М ∩ Ф ∩ Х|

|Только химический| = 10 - 5 - 3 + 2 = 4

Г) Количество учеников, не посещающих никаких кружков, можно найти по формуле включения-исключения:

|Не посещают кружки| = |Класс| - |М| - |Ф| - |Х| + |М ∩ Ф| + |М ∩ Х| + |Ф ∩ Х| - |М ∩ Ф ∩ Х|

|Не посещают кружки| = 36 - 18 - 14 - 10 + 8 + 5 + 3 - 2 = 28

Таким образом: А) Посещают только математический кружок: 7 учеников. Б) Посещают только физический кружок: 5 учеников. В) Посещают только химический кружок: 4 ученика. Г) Не посещают никаких кружков: 28 учеников.