Question

В 10-м классе физико-математического лицея 30 учащихся. Учащиеся этого класса посещают математический, физический кружки и кружок по информатике, причем математический кружок посещают 14 человек, физический – 12, по информатике – 10. Кроме того известно, что 4 человека посещают все три кружка, 6 человек – и математический и физический, 5 – математический и информатики, и 5 – информатики и физический. Учитель информатики пригласил на кружок робототехники учащихся, не занимающихся ни в одном из кружков. Сколько человек будет ходить в этот кружок?

Answer 1

1) Избавимся от людей, которые ходят на все три кружка: 14-4=10
2)Избавимся от тех, кто ходит и на мат, и на физ
10-2=8
3)Избавляемся от людей ходящих на все три кружка
12-4=8
Физ и инф- 8-1=7
4)Инф и мат 10-1=9
30-24=6человек
Вроде так

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу включений-исключений. Обозначим за $M$ множество учащихся, которые посещают математический кружок, $F$ – физический кружок, $I$ – кружок по информатике, а за $R$ – множество учащихся, которые будут ходить на кружок робототехники.

Тогда по формуле включений-исключений:

$$|R| = |M^c \cap F^c \cap I^c| = |U| - |M \cup F \cup I|,$$

где $U$ – универсальное множество, т.е. множество всех учащихся.

Чтобы найти $|M \cup F \cup I|$, воспользуемся диаграммой Эйлера-Венна:

Из диаграммы видно, что:

• $|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F| = 14 + 12 - 6 = 20$,
• $|M \cup I| = |M| + |I| - |M \cap I| = 14 + 10 - 5 = 19$,
• $|F \cup I| = |F| + |I| - |F \cap I| = 12 + 10 - 5 = 17$,
• $|M \cup F \cup I| = |M| + |F| + |I| - |M \cap F| - |M \cap I| - |F \cap I| + |M \cap F \cap I| = 14 + 12 + 10 - 6 - 5 - 5 + 4 = 24$.

Таким образом, $|R| = |U| - |M \cup F \cup I| = 30 - 24 = 6$. Значит, на кружок робототехники пригласят 6 учащихся, не занимающихся ни в одном из кружков.