Question

Десятичное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 52. Определите основание системы счисления.

Answer 1

Пусть основание системы счисления x
$52_x$
переведем это число в десятичную сс:
$52_x=5*x^1+2*x^0=5x+2$
это число в десятичной системе равно 77, значит:
$5x+2=77 \\5x=75 \\x=15$
основание системы счисления: 15
Ответ: 15

Answer 2

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 77 записывается как 52, мы должны найти такое число x, что 52 в системе счисления с основанием x равно 77 в десятичной системе.

Общая формула для перевода числа из системы с основанием x в десятичную систему:

Для числа "abc" в системе с основанием x, его эквивалент в десятичной системе равен: ax^2 + bx^1 + c*x^0.

Применяя формулу к числу 52 в системе с неизвестным основанием x:

5x^1 + 2x^0 = 7x^1 + 7x^0.

Теперь уравняем степени x, чтобы решить уравнение:

5x + 2 = 7x + 7.

Переносим все "x" на одну сторону, а числа на другую:

5x - 7x = 7 - 2,

-2*x = 5.

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы найти значение x:

x = -5 / -2,

x = 2.5.

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 77 записывается как 52, равно 2.5.

Однако стандартные системы счисления обычно используют только целочисленные значения для основания (такие как 2, 3, 4, 5, и т.д.). Поэтому такое основание, как 2.5, является необычным и нестандартным. Возможно, в данном контексте была допущена ошибка или опечатка. Если предположить, что основание все же является целым числом, то результатом будет основание системы счисления, равное 2.