Question

Есть набор из пяти гирь массами 1, 2, 4, 6 и 8 грамм и чашечные весы. Детали какого веса можно уравновесить на чашечных весах с помощью этих гирь? (Выберите их из списка.) Деталь кладется на одну чашу весов, гири можно класть на любые чаши, нужно, чтобы весы пришли в равновесие. Для взвешивания детали не обязательно использовать все гири

Answer 1

Гири 1, 2, 4, 6 и 8,
Можно взвесить такие детали:
1, 2, 3=4-1, 4, 5=4+1, 6, 7=6+1, 8, 9=8+1, 10=8+2, 11=8+1+2, 12=8+4, 13=8+4+1, 14=8+6, 15=8+6+1, 16=8+6+2, 17=8+6+4-1, 18=8+6+4, 19=8+6+4+1, 20=8+6+4+2, 21=8+6+4+2+1.
Минус означает, что гирьку надо положить на ту чашу, на которой деталь лежит.
Получилось, что можно взвесить любой вес от 1 до 21.
21 это сумма всех гирь, взвесить больший вес нельзя.

Answer 2

Чтобы определить, какие веса можно уравновесить на чашечных весах с помощью предоставленных гирь, давайте рассмотрим все возможные комбинации.

Пусть гиря массой 1 грамм обозначается как G1, гиря массой 2 грамма - G2, и так далее:

1. Масса 1 грамм (G1) - можно уравновесить с любой другой гирей, так как это самая легкая гиря.

2. Масса 2 грамма (G2) - можно уравновесить с G1, так как их суммарная масса будет равна 3 грамма.

3. Масса 4 грамма (G3) - можно уравновесить с G1 и G2, так как их суммарная масса будет равна 5 грамм.

4. Масса 6 грамм (G4) - можно уравновесить с G1, G2 и G3, так как их суммарная масса будет равна 11 грамм.

5. Масса 8 грамм (G5) - можно уравновесить со всеми предыдущими гирами, так как их суммарная масса будет равна 19 грамм.

Таким образом, на чашечных весах с помощью этих гирь можно уравновесить детали массой 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19 грамм.