Question

Есть чашечные весы без делений. Для взвешивания груза также можно использовать гирьки, массы которых – целое число граммов. Вам необходимо предложить набор гирек, при помощи которого можно отмерить на весах любую массу, равную целому числу граммов от 1 до 20, при этом число гирек в наборе должно быть как можно меньше. Гирьки можно класть на каждую чашку весов, чашки весов должны находиться в равновесии, при этом на одной из чашек весов должен находиться взвешиваемый груз. Массы гирек в наборе могут повторяться. Объясните, как любую массу от 1 до 20 граммов можно взвесить при помощи предложенного набора.

Answer 1

Для решения данной задачи нужен набор из 5 гирек массой: 1, 2, 5, 10, 10 гр.
Для взвешивания грузов в диапазоне от 1 до 20 граммов.
Далее приведена таблица масса груза - масса гирьки (слева одна чаша весов, справа другая.)
Знак плюс означает, что гири мы ставим на одну чашу весов.
Знак минус - на противоположную для уравновешивания.
1 гр - 1 гр
2 гр - 2 гр
3 гр - 1+2 гр
4 гр - 5 гр
5 гр - 5 гр
6 гр - 5+1 гр
7 гр - 5+2 гр
8 гр - 10-5-2-1 гр
9 гр - 10-1 гр
10 гр - 10 гр
11 гр - 10+1 гр
12 гр - 10+2 гр
13 гр - 10+2+1 гр
14 гр - 10+5-1 гр
15 гр -10+5 гр
16 гр - 10+5+1 гр
17 гр - 10+5+2 гр
18 гр - 10+10-2 гр
19 гр -10+10-1 гр
20 гр - 10+10 гр

Answer 2

Для взвешивания любой массы от 1 до 20 граммов с использованием чашечных весов без делений и гирек с целыми числами граммов, можно предложить следующий набор гирек:

1 грамм 2 грамма 3 грамма 4 грамма 5 граммов 6 граммов 7 граммов 8 граммов 9 граммов 10 граммов 11 граммов 12 граммов 13 граммов 14 граммов 15 граммов 16 граммов 17 граммов 18 граммов 19 граммов 20 граммов

Чтобы взвесить любую массу от 1 до 20 граммов, можно использовать комбинацию этих гирек. Например, чтобы взвесить 7 граммов, можно положить на одну чашку весов гирьки весом 1 грамм, 2 грамма и 4 грамма, а на другую чашку весов - взвешиваемый груз. В результате чашки весов будут находиться в равновесии, что позволит определить, что масса груза составляет 7 граммов.

Таким образом, предложенный набор гирек позволяет взвесить любую массу от 1 до 20 граммов при помощи чашечных весов без делений и гирек с целыми числами граммов.