Question

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 4 раз Сместиться на (–2, –4) Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, –2) Конец Какую единственную команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?

Answer 1

Умножаем команды на 4:
(-8;-16); (12;12); (4;-8) теперь складываем или вычитаем числа согласно правилам:
(4;-4) первые две команды
(8;-12) итог
Ответ: (-8;12)

Answer 2

Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, сумма всех смещений по каждой координате должна быть равна нулю. Это происходит потому, что каждая команда Сместиться на (a, b) добавляет к текущим координатам Чертёжника значения a и b. Если сумма всех a равна нулю и сумма всех b равна нулю, то Чертёжник вернется в исходную точку.

Давайте посчитаем сумму a и сумму b из данного алгоритма:

1. Сместиться на (-2, -4)
2. Сместиться на (3, 3)
3. Сместиться на (1, -2)

Сумма a: -2 + 3 + 1 = 2 Сумма b: -4 + 3 - 2 = -3

Таким образом, чтобы вернуться в исходную точку, Чертёжнику нужно выполнить команду Сместиться на (-2, 3) (или Сместиться на (2, -3)). Это компенсирует предыдущие смещения и приведет его обратно в исходную точку (x, y).