Question

Для хранения вещественного числа используется ячейка памяти размером 4 байта. Размер поля для хранения абсолютной величины мантиссы числа составляет 20 битов. Каково максимальное число, которое можно сохранить в такой ячейке?

Answer 1

Максимальное кол-во — 4 байта = 32 бита
Ответ: 32

Answer 2

Для хранения вещественного числа в формате с плавающей запятой в данной ячейке памяти используется стандарт IEEE 754, который определяет формат представления чисел. В этом формате число разбивается на мантиссу и экспоненту.

Для данного случая:

• Размер ячейки памяти: 4 байта (32 бита).
• Размер поля для хранения абсолютной величины мантиссы: 20 битов.

Стандарт IEEE 754 single precision (32 бита) состоит из:

• 1 бита для знака числа (положительное или отрицательное).
• 8 битов для экспоненты (порядка).
• 23 битов для мантиссы.

Мантисса представляет собой дробное число с фиксированной запятой. Для представления чисел в формате с плавающей запятой стандарт IEEE 754 использует нормализованное представление, при котором мантисса имеет вид: 1.ХХХХХХХХХ (где Х обозначает биты).

Таким образом, в формате single precision число представляется следующим образом: (-1)^знак * 1.ХХХХХХХХХХ * 2^(экспонента - смещение)

Смещение равно 127 (2^(8-1) - 1), так как экспонента представляется как беззнаковое число, а смещение нужно для представления отрицательных экспонент.

Максимальное значение экспоненты: 2^8 - 1 = 255.

Максимальное значение мантиссы в этом случае будет 1.11111111111111111111 (20 бит), так как 1 бит отведен под единицу перед запятой.

Таким образом, максимальное положительное число, которое можно сохранить в данной ячейке памяти, будет:

(-1)^0 * 1.11111111111111111111 * 2^(255 - 127) = 1.11111111111111111111 * 2^128.

Примечание: Это вычисление учитывает только максимальное положительное число в формате с плавающей запятой. Максимальное отрицательное число также будет существовать с таким же абсолютным значением, но с отрицательным знаком.