Question

Из пункта А по течению реки выплыл плот. Через 4 часа с того же пункта и в том же направлении вышла лодка. Собственная скорость лодки V0 км/ч, а скорость течения V1 км/ч ( V1≤ 3). Какова должна быть собственная скорость лодки, в зависимости от скорости течения, чтобы лодка догнала плот за время, меньшее чем 2 часа? Проведите компьютерное моделирование для этой задачи в табличном процессоре. 50 баллов

Answer 1

Для начала составим уравнения перемещения:

S0 = (V0+V1)*t0

S1 = V1*(t0+4)

По условию: S0 = S1

Значит:

(V0+V1)*t0 = V1*(t0+4) = V1*t0+4V1

(V0+V1)*t0 - V1*t0 = V0*t0 = 4V1

t0 = 4*V1÷V0

Так как движутся в одном напралвении: V0 > 0

Отсюда видно, что зависимость обратно пропорциональная. И так как ограничения на скорость V0 в условии не задано, то можно подобрать скольугодно большую скорость, такую, что время t0 будет < 2.

Проверим в табличном процессоре.

Создадим документ со следующей структурой (рисунок 1).

Выставим V1 согласно условиям. V0 изначально пусть будет = 1. (рисунок 2)

Проведём поиск решений, оптимизируя время и изменяя скорость V0, со следующими ограничениями (рисунок 3)

В результате табличный процессор сообщает, что время может быть сколь угодно маленьким. (рисунок 4).

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать табличный процессор, например, Microsoft Excel или Google Sheets. Для упрощения расчетов, предположим, что расстояние между пунктом А и местом, где лодка должна догнать плот, равно L километрам.

Обозначим скорость лодки V0 (км/ч) и скорость течения V1 (км/ч).

Расстояние, которое пройдет плот за время 4 часа: D_плот = V0 * 4

Теперь давайте рассмотрим случай, когда лодка догонит плот за время меньше 2 часов. Пусть лодка догонит плот за время t (часы).

Расстояние, которое пройдет лодка за время t: D_лодка = (V0 + V1) * t

Условие догонения лодки плота означает, что D_лодка = D_плот, поэтому:

(V0 + V1) * t = V0 * 4

Теперь мы можем найти выражение для скорости лодки V0, в зависимости от скорости течения V1:

V0 = (V1 * 4) / (t - 4)

Так как задано условие, что время t должно быть меньше 2 часов, допустим, t = 1.5 часа (это можно изменить в зависимости от условий задачи).

Теперь создадим таблицу в табличном процессоре с заголовками:

V1 (скорость течения, км/ч)	V0 (скорость лодки, км/ч)

Заполним таблицу, подставив V1 и рассчитав V0:

V1 (скорость течения, км/ч)	V0 (скорость лодки, км/ч)
1	...
2	...
3	...

Для каждого значения V1 рассчитываем V0, используя формулу:

V0 = (V1 * 4) / (1.5 - 4)

После расчетов таблица будет заполнена соответствующими значениями скорости лодки V0 для каждого значения скорости течения V1. В результате получим зависимость скорости лодки от скорости течения, при которой лодка догонит плот за время, меньшее чем 2 часа.