Question

Определить количество натуральных чисел, сумма которых превысит 100, если суммирование началось с 1 и каждое слагаемое на единицу больше предыдущего

Answer 1

Определить количество натуральных чисел... Ответ: 14

Answer 2

Чтобы определить количество натуральных чисел, сумма которых превысит 100, когда суммирование началось с 1, а каждое следующее слагаемое больше предыдущего на единицу, мы можем просто последовательно добавлять числа, пока сумма не превысит 100.

Давайте представим этот процесс в виде последовательности:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + N

Сумма этой последовательности будет равна сумме арифметической прогрессии:

S = (N * (N + 1)) / 2

Теперь нам нужно найти такое наименьшее натуральное N, при котором S превышает 100.

1. Подставим S = 100:

100 = (N * (N + 1)) / 2

2. Распишем уравнение:

200 = N^2 + N

3. Приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

N^2 + N - 200 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения N:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -200.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-200) = 1 + 800 = 801

Теперь найдем значения N:

N = (-b ± √D) / 2a

N = (-1 ± √801) / 2

N ≈ (-1 ± 28.3) / 2

Так как N должно быть натуральным числом, мы возьмем только положительное значение:

N ≈ (28.3 - 1) / 2 ≈ 27.3

Таким образом, наименьшее натуральное число N, при котором сумма превысит 100, равно приблизительно 28.

Таким образом, количество натуральных чисел, сумма которых превысит 100, равно 28.