Question

Помогите пожалуйста, желательно с решением №1 Мощность алфавита равна 8 символов. В сообщении 20 символов. Какой его информационный объем? №2 Информационный объем сообщения 4096 бит содержит 1024 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого составлено это сообщение? № 3Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов? №4 Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 4096 символов, если его объем составляет 1,5 Кбайта? № 5Сколько символов содержит сообщение, записанное с помо­щью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/64 часть Мбайта? №6 Сообщение занимает 4 страницы по 30 строк. В каждой строке по 50 символов. Все сообщение содержит информации в 4500 байт. Какова мощность используемого алфавита? № 7 ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каж­дой буквой помечается звено цепи ДНК, или нуклеотид. Сколько информации (в битах) содержит ДНК человека, содержащий примерно 1,5 х 1023 нуклеотидов? № 8 Выяснить, сколько бит информации несет каждое двухзнач­ное число (отвлекаясь от его конкретного числового значе­ния).

Answer 1

во всех этих задачах используются 2 формулы  (объем)I=k*i; (мощность)N=2^i

1) 8=2^i => i=3, объём= 3*20=60 бит

2)вес одного символа 4096/1024=4 бит => i=4, мощность (N) = 2^i => N=2^4=16

3)12288/8=1536 байт, далее 1536/1024=1,5 Кбайт

4)для начала переведем объем кбайт и биты. (из предыдущей задачи это 12288 бит); после найдем i i=12288/4096=3. далее мощность (N)=2^3=8

5)один символ занимает 4 бита (2^4=16) 1/64 часть мегабайта = 1024 * 1024 * 8 / 64 = 131072 бита значит 131072 / 4= 32768 символов.

6)находим количество(k) 4*30*50=6000, кол-во информации (объем (I) ) из байт переводим в бит. 4500*8=36000 бит. далее находим i; i=I(объем)/k(кол-во); i=36000/6000=6. N=2^6=64.

7)может не 1,5*1023, а 1,5*10^23? N=4; i=2. находим объём 2*1,5*10^23. I=3*10^23.

8)всего двухзначных чисел 100. (00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12 и тд. ) значит 2^i=100. близжайшее значение i в данном случае 7. Так как если 6, то 2^6=64, 100-64=36. если i=7, то 2^7=128. 100-128=-28 (ну по факту разница в 28 единиц.) что ближе 36 или 28? следовательно ответ 7.

Answer 2

Для решения этих задач, мы будем использовать следующие формулы:

1. Информационный объем сообщения (в битах) = количество символов сообщения × логарифм по основанию мощности алфавита.
2. Мощность алфавита = количество символов сообщения / (информационный объем сообщения в битах).
3. Количество килобайтов = количество битов / 8 / 1024.

Теперь давайте решим каждую задачу:

№1: Мощность алфавита = 8 символов Количество символов сообщения = 20

Информационный объем сообщения (в битах) = 20 * log2(8) = 20 * 3 = 60 бит

№2: Информационный объем сообщения = 4096 бит Количество символов сообщения = 1024

Мощность алфавита = 1024 / 4096 = 0.25 символа (бита на символ)

№3: Количество битов = 12288 битов

Количество килобайтов = 12288 / 8 / 1024 ≈ 1.5 Кбайта

№4: Количество символов сообщения = 4096 символов Объем сообщения = 1.5 Кбайта = 1.5 * 1024 * 8 битов

Мощность алфавита = 4096 / (1.5 * 1024 * 8) ≈ 0.333 символа (бита на символ)

№5: Объем сообщения = 1/64 часть Мбайта = 1/64 * 1024 * 8 битов

Мощность алфавита = 1/64 * 1024 * 8 / Количество символов

Так как мощность алфавита составляет 16 символов, то

Количество символов = 1/64 * 1024 * 8 / 16 = 8 символов

№6: Объем сообщения = 4500 байт Количество символов в строке = 50 Количество строк на странице = 30 Количество страниц = 4

Мощность алфавита = Объем сообщения / (Количество строк на странице * Количество символов в строке * Количество страниц) Мощность алфавита = 4500 / (30 * 50 * 4) ≈ 1.5 символов (бита на символ)

№7: Количество нуклеотидов = 1.5 х 10^23 нуклеотидов

Информационный объем ДНК (в битах) = количество нуклеотидов * 2 (так как в ДНК две буквы)

№8: Для двузначного числа мощность алфавита равна 100 (от 00 до 99). Количество бит информации для каждого двузначного числа = log2(100) ≈ 6.64 бита

Надеюсь, что это поможет вам с решением задач! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.