Question

Помогите решить! Задача по информатике: Двузначное число, записанное в системе счисления с основание 5, при перестановке цифр становиться числом, меньшим на единицу ,но уже в системе счисления с основание 6. Найдите это число.

Answer 1

Представим двухзначное число в пятиричной системе в расширенном виде:

5 х а + b, где a и b - цифры числа.

После перестановки цифр семиричное число будет иметь вид 7 x b + a

Осталось приравнять эти значения:

5a+b=7b+a; 4a=6b ⇒ a=1.5b

Мы можем получить ряд решений, используя четные значения b, поскольку а должно быть целым.

Но уже следующее значение b=4 даст а=6, что недопустимо, поскольку в пятиричной системе счисления не может быть цифры 6.

Ответ:  32(5)

Answer 2

Давайте обозначим данное двузначное число, записанное в пятеричной системе счисления, как "ab", где "a" - это старший разряд, а "b" - младший разряд. Таким образом, число в десятичной системе можно записать как 5*a + b.

Если мы переставим цифры, то получим число "ba", которое, также записанное в шестеричной системе счисления, можно представить как 6*b + a.

Условие задачи гласит, что "ab", записанное в шестеричной системе счисления, будет на единицу меньше числа "ba" в шестеричной системе счисления. Формально, это можно записать как:

6b + a = 5a + b - 1

Теперь найдем подходящие значения "a" и "b". Начнем с "a":

6b + a = 5a + b - 1

Приравняем младшие разряды (b):

6b = 5a + b - 1

Теперь перенесем все, что содержит "b" в одну сторону, а все, что содержит "a", в другую:

6b - b = 5a - a - 1

5b = 4a - 1

Теперь попробуем возможные значения "b" и соответствующие им значения "a" в пределах двузначных чисел (от 10 до 99), чтобы увидеть, какие из них удовлетворяют уравнению:

• При "b = 1": 51 = 4a - 1, a = (5 + 1)/4 = 3,5 - не является целым, не подходит.
• При "b = 2": 52 = 4a - 1, a = (10 + 1)/4 = 2,75 - не является целым, не подходит.
• При "b = 3": 53 = 4a - 1, a = (15 + 1)/4 = 4 - подходит.

Таким образом, когда "b = 3", "a = 4". Теперь найдем исходное число в пятеричной системе счисления:

Исходное число "ab" = 43 (где a = 4 и b = 3) в пятеричной системе счисления.

Теперь проверим, что при перестановке цифр мы получим число "ba" = 34 (где b = 3 и a = 4) в шестеричной системе счисления:

"ba" = 3*6 + 4 = 18 + 4 = 22 в шестеричной системе.

Таким образом, 43 в пятеричной системе счисления становится 22 в шестеричной системе счисления, что удовлетворяет условиям задачи.