Question

Переведите десятичную систему 15^16 и 2c^16

Answer 1

15_16 (я так понял, что это - шестнадцатеричная) = 1*16^1 (степень!) + 5*16^0 = 16 + 5 =21_10

2C_16 = 2*16^1 + C*16^0 = 32 + 12 = 44_10 (C=12, это можно просто запомнить.. счет идет до 9, потом 10=A, 11=B, 12=С, 13=D, 14=Е, 15=F в шестнадцатеричной системе. Для понимания 16_10=20_16)

Объясню : для перевода числа из какой-либо СС в _10 мы С КОНЦА расставляем над цифрами разряды начиная с 0. После чего умножаем умножаем все цифры поочередно на основание СС в степени разряда и складываем.

Answer 2

Для перевода чисел из десятичной системы в другую систему счисления (например, шестнадцатеричную), мы должны использовать деление числа на основание новой системы счисления и сохранять остатки от деления.

1. Перевод числа 15^16 в шестнадцатеричную систему:

Сначала найдем 15^16 в десятичной системе: 15^16 ≈ 253295162119140625

Теперь проведем перевод в шестнадцатеричную систему: 253295162119140625 ÷ 16 = 15830947632446289 (остаток: 1) 15830947632446289 ÷ 16 = 989434851402893 (остаток: 1) 989434851402893 ÷ 16 = 61839678212680 (остаток: 13) 61839678212680 ÷ 16 = 3864986138292 (остаток: 8) 3864986138292 ÷ 16 = 241561633643 (остаток: 4) 241561633643 ÷ 16 = 15097510227 (остаток: 11) 15097510227 ÷ 16 = 943594389 (остаток: 3) 943594389 ÷ 16 = 58974649 (остаток: 5) 58974649 ÷ 16 = 3685915 (остаток: 9) 3685915 ÷ 16 = 230369 (остаток: 11) 230369 ÷ 16 = 14398 (остаток: 1) 14398 ÷ 16 = 899 (остаток: 14) 899 ÷ 16 = 56 (остаток: 3) 56 ÷ 16 = 3 (остаток: 8) 3 ÷ 16 = 0 (остаток: 3)

Таким образом, число 15^16 в шестнадцатеричной системе равно: 0x1A8B3C9E6789E85.

2. Перевод числа 2c^16 в шестнадцатеричную систему:

Сначала найдем 2c^16 в десятичной системе: 2c^16 = 2 * 12^16 ≈ 498823077415765456896

Теперь проведем перевод в шестнадцатеричную систему: 498823077415765456896 ÷ 16 = 31176442338485341056 (остаток: 0) 31176442338485341056 ÷ 16 = 1948527646155333816 (остаток: 0) 1948527646155333816 ÷ 16 = 121783602884708363 (остаток: 8) 121783602884708363 ÷ 16 = 7611475180294260 (остаток: 11) 7611475180294260 ÷ 16 = 475717198768391 (остаток: 12) 475717198768391 ÷ 16 = 29732324923024 (остаток: 15) 29732324923024 ÷ 16 = 1858270307689 (остаток: 0) 1858270307689 ÷ 16 = 116141894230 (остаток: 9) 116141894230 ÷ 16 = 7258868391 (остаток: 6) 7258868391 ÷ 16 = 453679274 (остаток: 7) 453679274 ÷ 16 = 28354954 (остаток: 10) 28354954 ÷ 16 = 1772184 (остаток: 10) 1772184 ÷ 16 = 110761 (остаток: 8) 110761 ÷ 16 = 6922 (остаток: 9) 6922 ÷ 16 = 432 (остаток: 10) 432 ÷ 16 = 27 (остаток: 0) 27 ÷ 16 = 1 (остаток: 11) 1 ÷ 16 = 0 (остаток: 1)

Таким образом, число 2c^16 в шестнадцатеричной системе равно: 0x8BBA70A6EBCAC011.