Question

30 баллов! Из букв М, А, С, Т, Е, Р составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить таких последовательностей, если известно, что вкаждой из них содержится не менее 3 согласных?Необходимо решение с ответом!

Answer 1

смотрите решение на листике

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим два случая: когда в слове 3 согласных и когда в слове 4 согласных.

Случай 1: 3 согласных в слове

У нас есть 5 согласных букв (М, С, Т, Р), и для того чтобы в слове было ровно 3 согласных, нужно выбрать 3 согласных из 5. Это можно сделать комбинацией из 5 по 3:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Теперь у нас есть 10 возможных комбинаций из 3 согласных букв. Оставшиеся 3 позиции в слове займут гласные буквы, которых у нас 2 (А, Е). Выбираем 3 гласные из 2:

C(2, 3) = 2! / (3! * (2-3)!) = 0 (так как нельзя выбрать 3 элемента из 2)

Таким образом, для этого случая у нас есть 10 * 0 = 0 возможных последовательностей.

Случай 2: 4 согласных в слове

Теперь рассмотрим случай, когда в слове 4 согласных. Нам нужно выбрать 4 согласных из 5:

C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5

Оставшаяся позиция займется гласной буквой, и их у нас 2 (А, Е). Выбираем 1 гласную из 2:

C(2, 1) = 2! / (1! * (2-1)!) = 2

Таким образом, для этого случая у нас есть 5 * 2 = 10 возможных последовательностей.

Теперь найдем общее количество возможных последовательностей, где в слове не менее 3 согласных:

Общее количество = количество из случая 1 + количество из случая 2 = 0 + 10 = 10

Ответ: можно составить 10 различных 6-буквенных последовательностей из данных букв, где каждая из них содержит не менее 3 согласных.