Question

Из букв К, О, С, Т, Е, Р составляются 5-буквенные последовательности. Сколько можно составить таких последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных? Полученные последовательности могут не являться осмысленными словами и какие-то буквы в последовательности могут повторяться или отсутствовать совсем. В ответе укажите только число – количество искомых последовательностей.

Answer 1

смотрите решение  на листике

Answer 2

Для нахождения количества 5-буквенных последовательностей, состоящих из букв К, О, С, Т, Е, Р, и содержащих не менее 3 согласных, можно использовать метод комбинаторики.

Всего возможных 5-буквенных последовательностей из данных букв: 6^5 (поскольку каждая буква может быть выбрана из шести возможных).

Теперь найдем количество последовательностей, содержащих ровно 2 согласные.

1. Выберем 2 позиции для согласных: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
2. На этих двух позициях можно расположить согласные буквы 3-мя способами (К, С, Т): 3
3. На оставшихся 3 позициях должны быть гласные (О, Е, Р): 3^3 = 27
4. Общее количество последовательностей с ровно 2 согласными: 10 * 3 * 27 = 810

Теперь найдем количество последовательностей, содержащих ровно 1 согласную.

1. Выберем 1 позицию для согласной: C(5, 1) = 5
2. На этой позиции можно расположить согласную букву 3-мя способами (К, С, Т): 3
3. На оставшихся 4 позициях должны быть гласные (О, Е, Р): 3^4 = 81
4. Общее количество последовательностей с ровно 1 согласной: 5 * 3 * 81 = 1215

Теперь найдем количество последовательностей, содержащих ровно 0 согласных.

1. На всех 5 позициях должны быть гласные (О, Е, Р): 3^5 = 243
2. Общее количество последовательностей с ровно 0 согласных: 243

Теперь найдем общее количество последовательностей с не менее 3 согласными: Общее количество последовательностей с не менее 3 согласными = Всего последовательностей - Количество последовательностей с 0, 1 и 2 согласными: = 6^5 - (810 + 1215 + 243) = 7776 - 2268 = 5508

Таким образом, количество 5-буквенных последовательностей из данных букв, содержащих не менее 3 согласных, равно 5508.