Question

А = истина S = ложь D = истина Вычислите значение следующих логических формул, указав последовательность выполнения операций 1) A или S или D 2) не (А и S) и (D или А) 3)не А и (S и D) 4) D или S или не D и S 5) S и (A и S и D) или не (A или не S)

Answer 1

1) A||S||D=истина

Порядок действий: 1 2

2) !(A&S)&(D||A)=истина

Порядок действий: 3 1 4 2 (цифры расположены в соответствии со знаками, номер выполнения которых они задают (3 - дизъюнкция выполняется третьей))

3)!A&(S&D)=ложь

Порядок действий: 2 3 1

4) D||S||!D&S=истина

Порядок действий: 3 4 1 2

5) S&(A&S&D)||!(A||!S)=ложь

Порядок действий: 6 3 4 7 5 2 1

Answer 2

Для удобства перепишем выражения, используя символы операций:

1. A или S или D => A ∨ S ∨ D
2. не (А и S) и (D или А) => ¬(A ∧ S) ∧ (D ∨ A)
3. не А и (S и D) => ¬A ∧ (S ∧ D)
4. D или S или не D и S => D ∨ S ∨ (¬D ∧ S)
5. S и (A и S и D) или не (A или не S) => S ∧ (A ∧ S ∧ D) ∨ ¬(A ∨ ¬S)

Теперь заменим логические значения на символы и вычислим значения:

• A = истина (T)
• S = ложь (F)
• D = истина (T)

1. A ∨ S ∨ D = T ∨ F ∨ T = истина

2. ¬(A ∧ S) ∧ (D ∨ A) = ¬(T ∧ F) ∧ (T ∨ T) = ¬(F) ∧ T = истина

3. ¬A ∧ (S ∧ D) = ¬T ∧ (F ∧ T) = ложь ∧ ложь = ложь

4. D ∨ S ∨ (¬D ∧ S) = T ∨ F ∨ (F ∧ F) = T ∨ F ∨ F = истина

5. S ∧ (A ∧ S ∧ D) ∨ ¬(A ∨ ¬S) = F ∧ (T ∧ F ∧ T) ∨ ¬(T ∨ ¬F) = F ∧ F ∨ ¬(T ∨ T) = ложь ∧ ложь ∨ ¬Т = ложь ∨ истина = истина

Таким образом, значение выражений:

1. A ∨ S ∨ D = истина
2. ¬(A ∧ S) ∧ (D ∨ A) = истина
3. ¬A ∧ (S ∧ D) = ложь
4. D ∨ S ∨ (¬D ∧ S) = истина
5. S ∧ (A ∧ S ∧ D) ∨ ¬(A ∨ ¬S) = истина