Question

Известно, что следующее равенство является верным: 101112 + 1810 = 56x. Определите основание системы счисления, в которой записано число, стоящее после знака равенства. ​

Answer 1

10111₂ + 18₁₀ = 56ₓ

Для начала переведём всё в десятичную систему счисления:

1⁴0³1²1¹1⁰₂= 1 · 2⁴ + 0 + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 16 + 4 + 2 + 1 = 23₁₀

Запишем уравнение в новом виде:

23₁₀ + 18₁₀ = 56ₓ

41₁₀ = 56ₓ

Представим 56 в системе счисления x в развёрнутом виде:

5¹6⁰ₓ = 5 · x¹ + 6 · x⁰ = 5x + 6

Запишем уравнение в новом виде:

41₁₀ = 5x + 6

Перенесём иксы влево, а числа вправо:

-5x = 6 - 41

-5x = -35

x = 7 - система счисления

Проверка

56₇ переведём в 10-ю систему счисления:

5¹6⁰₇ = 5 · 7¹ + 6 · 7⁰ = 35 + 6 = 41₁₀

23₁₀ + 18₁₀ = 41₁₀

41₁₀ = 41₁₀

Ответ

7

Answer 2

Для определения основания системы счисления, в которой записано число после знака равенства, нам необходимо разобрать левую часть уравнения.

101112 + 1810

Первое число "101112" представляет собой число в шестнадцатеричной системе счисления, так как есть символы A, B, C, D, E, F, которые используются в этой системе.

Второе число "1810" представляет собой число в десятичной системе счисления, так как нет никаких символов, а только цифры 0-9.

Для выполнения операции сложения чисел, они должны быть в одной и той же системе счисления. Поэтому мы должны привести второе число к шестнадцатеричной системе счисления:

18 (десятичное) = 12 (шестнадцатеричное)

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

101112 + 1216 = 56x

Теперь мы можем найти значение "x", выполнив сложение:

101112 + 1216 = 112216

Таким образом, число после знака равенства в системе счисления, в которой оно записано, равно 1122 и основание этой системы счисления - 16.