Question

имеется неограниченно много бусин трёх разных цветов. Сколько разных цепочек из пяти бусин можно из них составить? ​

Answer 1

Ответ:

240

Объяснение:

Представь себе цепочку из пяти бусинок, пусть их будет 3 цвета: синий, жёлтый и красный.

Пускай первая бусинка будет синего цвета, тогда остальные 4 могут быть красного или жёлтого, чтобы их посчитать нам нужно 2 возвести в 4 степень 2^4=16. (можешь проверить на листочке сам, если интересно)

Если синей будет вторая бусинка или третья ничего не изменится, в оставшихся 4 будет по 16 различных вариантов.

Значит, всего вариантов с синей бусинкой 16*5=80.

С красной и жёлтой бусинкой происходит та же история.

80*3=240

Answer 2

Для данной задачи используем комбинаторику и применим формулу для сочетаний без повторений. Количество различных цепочек из пяти бусин можно определить следующим образом:

Предположим, у нас есть три разных цвета бусин: A, B и C.

Для каждой позиции (1-я, 2-я, 3-я, 4-я и 5-я) у нас есть 3 возможных цвета бусин. Поскольку каждая позиция независима, мы просто умножим количество возможных вариантов для каждой позиции:

Возможные варианты на каждой позиции: 3 (A, B, C)

Варианты на 1-й позиции: 3 Варианты на 2-й позиции: 3 Варианты на 3-й позиции: 3 Варианты на 4-й позиции: 3 Варианты на 5-й позиции: 3

Теперь умножим все эти варианты, чтобы получить общее количество возможных цепочек:

3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^5 = 243

Таким образом, из неограниченного количества бусин трех разных цветов можно составить 243 различных цепочки из пяти бусин.