Question

Запись числа 38 в некоторой сумме иссесления выглядит как 212q найдите основание системы счисления q​

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение: метод подбора

212(4) = 2*4^2 + 1*4^1 + 2*4^0 = 32 + 4 + 2 = 38

Answer 2

Чтобы найти основание системы счисления $q$, в которой число 38 записывается как 212q, мы можем использовать позиционную систему счисления. В позиционной системе счисления, каждая позиция в числе имеет вес, который соответствует степени основания системы.

В данном случае число 38 записывается как 212q, что означает:

$2 \cdot q^2 + 1 \cdot q + 2 = 38$

Теперь нужно решить уравнение, чтобы найти значение $q$:

$2q^2 + q + 2 = 38$

Приравняем уравнение к нулю:

$2q^2 + q - 36 = 0$

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = 1$ и $c = -36$.

Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ для определения количества корней уравнения:

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-36) = 1 + 288 = 289$

Так как $D > 0$, у нас два различных корня уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a = 2$, $b = 1$ и $D = 289$:

$q = \frac{-1 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 2}$

$q = \frac{-1 \pm 17}{4}$

Таким образом, получаем два возможных значения $q$:

1. $q = \frac{-1 + 17}{4} = \frac{16}{4} = 4$

2. $q = \frac{-1 - 17}{4} = \frac{-18}{4} = -4$

Однако в данном контексте система счисления не может иметь отрицательное основание. Следовательно, основание системы счисления $q$ равно $4$. Проверим:

$2 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4 + 2 = 38$

Таким образом, число 38 записано верно в четверичной системе счисления с основанием $4$.