Question

Объясните пож, Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третье увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 11? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 12, 24.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 100.

Объяснение:

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 2 число 11, на количество программ, получающих из числа 11 число 22.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n, F(n) — количество программ, которые число 11 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−2) + R(n/2)(если n — чётно) + R(n-3).

 

R(2) = 1.

R(3) = R(3) = 0.

R(4) = R(2) + R(2) = 2.

R(5) = R(2) + R(3) = 1.

R(6) = R(3) + R(4) = 2.

R(7) = R(4) + R(5) = 3.

R(8) = R(6) + R(5) + R(4) = 5.

R(9) = R(6) + R(7) = 5.

R(10) = R(8) + R(5) + R(7) = 9.

R(11) = R(8) + R(9) = 10.

 

F(11) = 1.

F(12) = 0.

F(13) = F(11) = 1.

F(14) = F(11) + F(12) = 1.

F(15) = F(12) + F(13) = 1.

F(16) = F(14) + F(13) = 2.

F(17) = F(15) + F(14) = 2.

F(18) = F(16) + F(15) = 3.

F(19) = F(17) + F(16) = 4.

F(20) = F(18) + F(17) = 5.

F(21) = F(19) + F(18) = 7.

F(22) = F(20) + F(19) + F(11) = 10.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 10 · 10 = 100.

 

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться методом рекурсии с обратным отсчетом от числа 22 до 2 и следить за тем, чтобы число 11 присутствовало в траектории.

Поскольку нам нужно получить число 22, начиная с 2 и проходящее через число 11, следующие варианты могут быть реализованы:

1. Если текущее число равно 22 и траектория содержит число 11, то мы достигли цели и можем вернуть 1 (одну программу).

2. Если текущее число превышает 22 или траектория уже содержит число 11, то мы не можем достичь цели и возвращаем 0 (нет программ).

3. Иначе, мы можем рекурсивно вызывать функцию с тремя возможными командами и суммировать результаты.

Давайте напишем функцию для этого подхода:

pythonCopy code
def count_programs(curr_num, trajectory):
    if curr_num == 22 and 11 in trajectory:
        return 1

    if curr_num > 22 or 11 in trajectory:
        return 0

    # Первая команда: Прибавить 2
    result1 = count_programs(curr_num + 2, trajectory + [curr_num])

    # Вторая команда: Умножить на 2
    result2 = count_programs(curr_num * 2, trajectory + [curr_num])

    # Третья команда: Прибавить 3
    result3 = count_programs(curr_num + 3, trajectory + [curr_num])

    return result1 + result2 + result3

# Вызываем функцию для числа 2 и пустой траектории
result = count_programs(2, [])

print("Количество программ:", result)

Запустив этот код, мы получим количество программ, которые преобразуют число 2 в число 22 и содержат число 11 в траектории.