Question

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 11 букв: К У Ш А О Н С И Л П Ю. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для десяти букв используются кодовые слова: К-00 У-111 Ш-0100 А-0101 О-0110 Н-0111 С-1000 И-1001 Л-1010 П-1100 Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Ю, при котором код удовлетворяет условия Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Answer 1

Ответ: 1011

Объяснение:

Условие Фано простыми словами:

Никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова.

Буква Ю не может кодироваться как 0, так как кодирование буквы К начинается с 0.

Буква Ю не может кодироваться как 1, так как кодирование других букв начинается с 1.

Буква Ю не может кодироваться как 01, так как кодирование других букв начинается с 01.

Буква Ю не может кодироваться как 10, так как кодирование букв С и Л начинается с 10.

Буква Ю не может кодироваться как 100, так как кодирование буквы С начинается с 100.

Буква Ю не может кодироваться как 101, так как кодирование буквы Л начинается с 101.

...

...

...

И так далее.

Answer 2

Для определения кратчайшего кодового слова, удовлетворяющего условиям Фано, необходимо упорядочить кодовые слова по возрастанию длины. Затем сравниваются суммарные вероятности появления символов в сообщении с суммарными вероятностями двух наименьших длин кодовых слов.

В данном случае у нас есть кодовое слово для буквы "У" с длиной 3 (111), а также кодовое слово для буквы "Ю", которое нужно найти. Для того чтобы определить кратчайшее кодовое слово для буквы "Ю", мы должны сравнить суммарные вероятности символов "Ю" и "У" с суммарными вероятностями двух наименьших длин кодовых слов.

Давайте расположим кодовые слова по возрастанию длины: К-00 У-111 Ш-0100 А-0101 О-0110 Н-0111 С-1000 И-1001 Л-1010 П-1100

Суммарная вероятность символа "У" равна вероятности его появления в сообщении, которая в данном случае равна 1/11.

Суммарная вероятность символа "Ю" также равна 1/11, поскольку мы предполагаем, что все символы равновероятны.

Теперь мы сравниваем суммарные вероятности символов "У" и "Ю" с суммарными вероятностями двух наименьших длин кодовых слов. В данном случае два наименьших кодовых слова имеют длину 3 (111 и 000). Суммарная вероятность двух наименьших кодовых слов равна 2/11.

Сравнивая 1/11 с 2/11, мы видим, что суммарная вероятность символа "У" меньше, чем суммарная вероятность двух наименьших кодовых слов. Следовательно, символу "У" должно быть присвоено кодовое слово с более длинной последовательностью.

Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы "Ю", удовлетворяющее условиям Фано, будет состоять из последовательности длиной 4.