Question

Света составляет 5-буквенные коды из букв С, В, Е, Т, А. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Света? (С развёрнутым ответом)

Answer 1

Ответ:

72

Объяснение:

Всего различных вариантов расставить 5 букв на 5 мест равно 5!=120. Из них нужно выкинуть те варианты, где две гласные стоят рядом.

В наборе всего две гласные, поэтому можно просмотреть позиции, где они могут стоять: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) - 4 варианта позиций. Число способов расставить их друг относительно друга равно 2!=2 (ЕА, АЕ).

При фиксированной расстановке гласных букв остается 3 места, на которые можно расставить 3 согласные буквы. Это можно сделать 3!=6 способами. Таким образом, количество неподходящих вариантов равно 4*2*6=48.

Значит, число подходящих вариантов равно 120-48=72.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики.

Итак, у нас есть пять букв: С, В, Е, Т, А. Мы должны использовать каждую из этих букв ровно один раз.

Для начала рассмотрим все возможные перестановки этих пяти букв: 5!.

Однако, нам нужно учесть условие, что две гласные не могут стоять рядом. Единственные две гласные в данном наборе букв - это "Е" и "А". Чтобы исключить рядышком стоящие гласные, мы можем рассмотреть два случая:

1. Гласная "Е" находится на первой позиции. В этом случае у нас остается 4 позиции, на которые мы можем поставить оставшиеся 4 буквы (С, В, Т, А). Перестановок для этих 4 букв можно составить 4! способами.

2. Гласная "А" находится на первой позиции. Здесь также остается 4 позиции для оставшихся 4 букв (С, В, Е, Т). Перестановок для этих 4 букв также можно составить 4! способами.

Таким образом, общее количество различных кодов, которые может составить Света, равно 2 * 4! = 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48.

Итак, Света может составить 48 различных кодов.

Ответ: 48.