Question

130) Артур составляет 5-буквенные коды из букв Е, С, А, У, Л. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур? С решением

Answer 1

Решение с пояснениями на фото! Если возникнут вопросы - пишите. Удачи!

Если моё решение помогло вам, пометьте его лучшим. Спасибо!

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть 5 букв: Е, С, А, У, Л.

1. Сначала определим общее количество перестановок для этих 5 букв. Это можно сделать по формуле для перестановок:

\( n! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \)

2. Теперь, учитывая ограничение, что две гласные не могут стоять рядом, давайте рассмотрим случаи, когда Е и У не стоят рядом.

- Возможные варианты размещения Е и У: E_U, U_E. - Каждый из этих вариантов имеет 4! способа размещения оставшихся букв (С, А, Л). - Таким образом, общее количество перестановок без учета условия (две гласные не рядом): \(2 \times 4! = 2 \times 24 = 48.\)

3. Теперь у нас есть общее количество перестановок, в которых Е и У стоят рядом. Это количество можно вычесть из общего количества перестановок.

\(120 - 48 = 72.\)

Таким образом, Артур может составить 72 различных 5-буквенных кода из букв Е, С, А, У, Л, при условии, что две гласные не стоят рядом.