Question

Артур составляет 5-буквенные коды из букв А, П, О, Р, Т. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур? Напишите с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

по формуле получается 10, но я совсем не уверенна в своем решении и ответе

Объяснение:

C=5!/3!×2!=10

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим возможные расположения гласных букв (А и О) и согласных букв (П, Р, Т) в коде.

Поскольку гласные буквы не могут стоять рядом, мы должны анализировать их расположение среди согласных букв. Рассмотрим два случая:

1. Гласная-согласная-гласная-согласная-гласная (ГСГСГ): В данном случае гласные буквы (А и О) должны занимать позиции 1, 3 и 5 (так как на позициях 2 и 4 должны быть согласные). Количество способов выбрать места для гласных: 2 (позиция 1 и позиция 3). Количество способов выбрать согласные буквы для позиций 2 и 4: 3 (П, Р, Т). Порядок гласных на позициях 1, 3 и 5 можно переставлять между собой, так как все гласные разные. Итак, количество кодов для данного случая: 2 * 3 * 1 * 3 * 1 = 18.

2. Согласная-гласная-согласная-гласная-согласная (СГСГС): В этом случае гласные буквы займут позиции 2 и 4 (так как на позициях 1, 3 и 5 должны быть согласные). Количество способов выбрать места для гласных: 2 (позиция 2 и позиция 4). Количество способов выбрать согласные буквы для позиций 1, 3 и 5: 3 (П, Р, Т). Порядок гласных на позициях 2 и 4 можно переставлять между собой. Итак, количество кодов для данного случая: 2 * 3 * 3 * 1 * 1 = 18.

Итоговое количество различных кодов, которые может составить Артур, равно сумме кодов из обоих случаев: 18 + 18 = 36 различных кодов.