Question

Упростите логическое выражение или укажите его результат (при его однозначности). Результат упрощения может содержать только операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. (A=B * C)→ ((B=A * D) + C)

Answer 1

Ответ:

$(A \leftrightarrow B \land C) \rightarrow ((B \leftrightarrow A \land D) \lor C)$

$\overline {A \oplus B \land C} \rightarrow (\overline{B \oplus A \land D} \lor C)$

$A \land B \land C \lor \overline {A} \land (\overline{B} \lor \overline{C}) \rightarrow B \land A \land D \lor \overline{B} \land (\overline{A} \lor \overline{D}) \lor C$

$A \land B \land C \lor \overline {A} \land \overline{B} \lor \overline {A} \land \overline{C} \rightarrow B \land A \land D \lor \overline{B} \land \overline{A} \lor \overline{B} \land \overline{D} \lor C$

$\overline{A \land B \land C \lor \overline {A} \land \overline{B} \lor \overline {A} \land \overline{C}} \land (B \land A \land D \lor \overline{B} \land \overline{A} \lor \overline{B} \land \overline{D} \lor C)$

$\overline{A \land B \land C} \land \overline {\overline {A} \land \overline{B}} \land \overline{ \overline {A} \land \overline{C}} \land (B \land A \land D \lor \overline{B} \land \overline{A} \lor \overline{B} \land \overline{D} \lor C)$

$(\overline{A} \lor \overline {B} \lor \overline{C}) \land (A \lor B) \land (A \lor C) \land (B \land A \land D \lor \overline{B} \land \overline{A} \lor \overline{B} \land \overline{D} \lor C)$

Answer 2

Давайте упростим логическое выражение шаг за шагом:

1. Распишем импликацию (→) в виде дизъюнкции: (A=B * C) → ((B=A * D) + C) = (¬(A=B * C)) + ((B=A * D) + C)

2. Распишем дизъюнкцию ( + ) в виде конъюнкции и дизъюнкции: (¬(A=B * C)) + ((B=A * D) + C) = (¬(A=B * C) * ((B=A * D) + C)) + (¬(¬(A=B * C)) * ((B=A * D) + C))

3. Применим закон де Моргана к первой части: ¬(A=B * C) * ((B=A * D) + C) = (¬A + ¬(B * C)) * ((B=A * D) + C)

4. Применим закон дистрибутивности к первой части: (¬A + ¬(B * C)) * ((B=A * D) + C) = (¬A * (B=A * D)) + (¬A * C) + (¬(B * C) * (B=A * D)) + (¬(B * C) * C)

5. Применим закон идемпотентности: ¬(B * C) * (B=A * D) = ¬B * ¬C * B=A * D = ¬B * B=A * ¬C * D

6. Упростим последние части: (¬A * (B=A * D)) + (¬A * C) + (¬B * B=A * ¬C * D) + (¬(B * C) * C) = (¬A * B * D) + (¬A * C) + (¬B * B=A * ¬C * D) + (¬B * ¬C * C * D) = (¬A * B * D) + (¬A * C) + (¬B * B=A * ¬C * D) + 0 = (¬A * B * D) + (¬A * C) + (¬B * B=A * ¬C * D)

Теперь результат упрощения выглядит так: (¬A * B * D) + (¬A * C) + (¬B * B=A * ¬C * D)