Question

Выписали все числа от 1 до 2020 подряд, посчитали сумму цифр получившегося длинного числа, у полученного числа снова посчитали сумму цифр и так далее, пока не осталось однозначное число. Какое?

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Подсчитаем количество цифр

от 1 по 99 по 20 каждая от 1 по 9

от 100 по 999 по 9·20+100=280 каждая от 1 по 9

от 1000 по 1999 по 10·20+100=300 каждая от 2 по 9 и 1000+10·20+100=1300 цифра 1

от 2000 по 2020 по 2 каждая от 3 по 9, 12 цифра 1 и 24 цифра 2

Тогда всего

1 - 1612

2- 624

от 3 по 9 - по 602

и их сумма

1·1612+2·624+602·(3+4+5+6+7+8+9)=28144

Сумма цифр 28144: 2+8+1+4+4=19

Сумма цифр 19: 1+9=10

Сумма цифр 10: 1+0=1

Answer 2

Давайте посчитаем эту последовательность шаг за шагом:

1. Выписываем все числа от 1 до 2020 подряд: 123456789101112131415161718192021...2019 2020

2. Складываем цифры получившегося длинного числа: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 5 + 1 + 6 + 1 + 7 + 1 + 8 + 1 + 9 + 2 + 0 + 2 + 1 + 9 + 2 + 0 + 2 + 0 = 138

3. Полученное число после первого шага: 138

4. Складываем цифры полученного числа: 1 + 3 + 8 = 12

5. Полученное число после второго шага: 12

6. Складываем цифры полученного числа: 1 + 2 = 3

Таким образом, после трех шагов последовательных сумм цифр числа, осталось однозначное число, равное 3.