Question

Напряжение на контактах принимает значения от 0 до 5 вольт. Сколько битов нужно использовать для дискретизации такого сигнала, чтобы ошибка составляла не более 1%? При дискретизации измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения, которое точно представляется двоичным кодом.

Answer 1

Погрешность 1% =1/100 означает, что необходимо более 100 уровней квантования, т.е. 2ⁿ>100, откуда n≥7 (2^7=128) -ответ

Answer 2

Для определения количества битов, необходимых для дискретизации сигнала с ошибкой не более 1%, мы должны рассмотреть диапазон значений сигнала и разделить его на интервалы, соответствующие различным комбинациям битов.

У нас есть диапазон значений от 0 до 5 вольт. Если мы округляем измеренное напряжение до ближайшего меньшего значения, которое точно представляется двоичным кодом, мы можем использовать следующую формулу для определения количества битов:

Количество битов = log2(N),

где N - количество интервалов (уровней) дискретизации, равное разнице между максимальным и минимальным значениями, деленной на размер каждого интервала.

В данном случае, минимальное значение равно 0, максимальное значение равно 5, и ошибка составляет 1% от полного диапазона (5 * 0.01 = 0.05 вольт).

Таким образом, количество интервалов дискретизации будет равно разнице между максимальным и минимальным значениями, деленной на размер каждого интервала:

N = (максимальное значение - минимальное значение) / размер интервала.

В нашем случае размер интервала составляет 0.05 вольта.

N = (5 - 0) / 0.05 = 100.

Теперь мы можем использовать формулу для определения количества битов:

Количество битов = log2(100) ≈ 6.64.

Так как мы не можем использовать дробное количество битов, округлим вверх до ближайшего целого числа.

Количество битов = 7.

Итак, для дискретизации сигнала напряжения от 0 до 5 вольт с ошибкой не более 1% необходимо использовать 7 битов.