Question

Ребята, помогите с информатикой! Напряжение на контактах принимает значения от 0 до 5 вольт. Сколько битов нужно использовать для дискретизации такого сигнала, чтобы ошибка составляла не более 20%? При дискретизации измеренное напряжение округляется до ближайшего меньшего значения, которое точно представляется двоичным кодом.

Answer 1

Всего требуется  3 битов нужно использовать для дискретизации такого сигнала.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества бит, необходимых для дискретизации сигнала с заданной точностью. Формула для вычисления числа бит \( n \) при условии дискретизации сигнала с ошибкой не более \( E \) выглядит следующим образом:

\[ n = \lceil \log_2\left(\frac{U_{\text{max}} - U_{\text{min}}}{E}\right) \rceil \]

где: - \( U_{\text{max}} \) - максимальное измеренное напряжение (в данном случае 5 вольт), - \( U_{\text{min}} \) - минимальное измеренное напряжение (в данном случае 0 вольт), - \( E \) - максимальная допустимая ошибка (в данном случае 20%).

Подставим значения и решим:

\[ n = \lceil \log_2\left(\frac{5 - 0}{0.2}\right) \rceil \]

\[ n = \lceil \log_2(25) \rceil \]

\[ n = \lceil 4.64385618977 \rceil \]

\[ n = 5 \]

Таким образом, для дискретизации сигнала с напряжением от 0 до 5 вольт с ошибкой не более 20%, необходимо использовать 5 бит.