Question

В компьютерной лаборатории 122 компьютеров, из них 45- Pentium III, 26- Pentium 4, 12- Itanium и 15- AMD Phenom, где - основание некоторой системы счисления. В какой системе счисления учитывали компьютеры?

Answer 1

k - основание СС.

45k + 26k + 12k + 15k = 122k

Перейдем к десятичной СС.

(4k+5) + (2k+6) + (k+2) + (k+5) = (2+2k+$k^{2}$)

16 + 6k - $k^{2}$ = 0

$k^{2} - 6k + 16 = 0$

$D = 36 - 4 * 1 * (-16) = 100$

$k1 = (6+10)/2 = 8$

Второе k можно и не рассматривать, так как число получится отрицательным, а такого быть не может по условию задачи, следовательно, наш ответ: числа записаны в восьмеричной СС.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод перебора и проверить, какое основание системы счисления удовлетворяет условиям. Давайте переберем основания от 2 до 16 и проверим, совпадают ли данные для каждого типа компьютеров.

В системе счисления с основанием 2 числа записываются только с использованием символов 0 и 1. Таким образом, для основания 2 нам понадобятся только две цифры. Проверим, выполняются ли условия: