Question

Определите минимальное основание системы счисления, чтобы при записи числа 21 последним символом был 0. Если возможно объяснить решение(можно и кратко)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Число 21 в развернутой форме записи можно представить так:

$21_{10}=a\times n^k+b\times n^{k-1}+...+c\times n^{1}+d\times n^0$

Из условия задачи следует, что последнее число в системе счисления с основанием n равно 0, т.е. $d=0$.

Тогда получим:

$21_{10}=a\times n^k+b\times n^{k-1}+...+c\times n^{1}$

Заметим, что n можно вынести за скобки:

$21_{10}=n(a\times n^{k-1}+b\times n^{k-2}+...+c)$

Разделим обе части равенства на n:

$\dfrac{21}{n}=a\times n^{k-1}+b\times n^{k-2}+...+c$

Получили, что 21 делится на основание системы счисления без остатка.

Учитывая, что n>1, наименьший делитель числа 21 - это 3.

Поэтому минимальное основание системы счисления, при записи числа 21 в которой последним символом будет 0 равно 3.

И действительно $21_{10}=210_3$.

Задача решена!

Answer 2

Если последним символом числа 21 должна быть цифра 0, это означает, что число 21 должно быть кратно основанию системы счисления. В данном случае, минимальное основание системы счисления, при котором 21 кратно этому основанию, будет 22.

Поскольку число 21 в десятичной системе счисления записывается так же как и в любой другой системе счисления, где цифры обозначают степени основания, нам необходимо найти минимальное такое основание, при котором 21 делится нацело.

21 делится нацело на 22: 21 ÷ 22 = 0, остаток 21.

Таким образом, минимальное основание системы счисления, при котором последним символом числа 21 будет 0, - это 22.