Question

Сколько существует наборов логических переменных a, b, c, d, таких, что логическое выражение a↔b↔c↔d выдаст ложный результат.

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Так как между переменными одни и те же операции, скобок нет, действия выполняются последовательно: (((a ↔ b) ↔ c) ↔ d) = 0

Операция a ↔ b даёт 0 в двух случаях (01, 10) и 1 тоже в двух случаях (00, 11). Значит, независимо от самого набора переменных, с каждой новой эквиваленцией число подходящих решений всегда удваивается:

(a ↔ b) = 0 — 2 решения

((a ↔ b) ↔ c) = 0 — 2 * 2 решения

(((a ↔ b) ↔ c) ↔ d) = 0 — 2 * 2 * 2 = 8 решений

Answer 2

Для выражения a↔b↔c↔d существует 16 различных комбинаций значений переменных a, b, c и d. Чтобы определить, сколько из них приведут к ложному результату, можно построить таблицу истинности для этого выражения:

a	b	c	d	a↔b↔c↔d
0	0	0	0	1
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

Из этой таблицы видно, что ложный результат (0) получается при четырех комбинациях: (0 0 0 1), (0 1 0 1), (1 0 1 0) и (1 1 1 0). Таким образом, существует 4 набора переменных, при которых выражение a↔b↔c↔d дает ложный результат.