Question

Докажите, что при возведении натурального числа в четвертую степень в восьмеричной системе счисления полученный результат оканчивается на 0 или 1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Последние цифры записи числа в восьмеричной системе счисления есть остаток от деления числа на 8.

Любое число мы можем записать в виде 8x+y, где y принимает значения 0,1,-1,2,-2,3,-3. Эти остатки при возведении в 4 степень дадут нам числа

0,1,16,81, которые при делении на 8 имеют остатки 0 или 1.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим возведение натурального числа $n$ в четвертую степень $n^4$ в восьмеричной системе счисления.

В восьмеричной системе счисления, каждая цифра представляет собой комбинацию трех битов. Рассмотрим все возможные цифры в восьмеричной системе и их четвертые степени:

• $0^4 = 0$
• $1^4 = 1$
• $2^4 = 16 = 20_8$
• $3^4 = 81 = 121_8$
• $4^4 = 256 = 400_8$
• $5^4 = 625 = 1151_8$
• $6^4 = 1296 = 2420_8$
• $7^4 = 2401 = 4401_8$

Как видно из этого списка, числа, возведенные в четвертую степень, оканчиваются либо на 0, либо на 1 в восьмеричной системе счисления. Это следует из того, что возводя числа в четвертую степень, мы умножаем их на сами себя три раза, и так как все цифры с 2 до 7 при возведении в первую степень дают результаты, оканчивающиеся на 0 или 1, они также будут оканчиваться на 0 или 1 и после трех умножений на себя.

Таким образом, независимо от того, какое натуральное число $n$ мы возьмем, его четвертая степень $n^4$ в восьмеричной системе счисления будет оканчиваться на 0 или 1.