Question

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 800×900 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 920 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Answer 1

Ответ:

1024

Объяснение:

920 * 1024 * 8 = 7 536 640 (столько бит нам доступно)

7 536 640 / (800 * 900) = 10,4675555... (столько бит на пиксель нам доступно)

округляем вниз до ближайшего целого, получается 10.

2^10 = 1024 (цветов)

Но в реальности скорее всего будет выбрана палитра из 256 цветов и каждому пикселю будет соответствовать ровно 1 байт.

Answer 2

Чтобы определить максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре для данного изображения, нам следует рассмотреть, сколько бит используется для кодирования цвета каждого пикселя и как это соотносится с общим объемом файла.

У нас есть изображение размером 800x900 пикселей. Это означает, что у нас есть общее количество пикселей равное 800 * 900 = 720000 пикселей.

Объем файла ограничен 920 Кбайт. 1 Кбайт = 1024 байта. Итак, максимальный объем файла составляет 920 * 1024 байт.

Чтобы узнать, сколько бит требуется для кодирования цвета каждого пикселя, давайте предположим, что каждый пиксель может быть одним из N возможных цветов. Тогда, количество бит, необходимое для кодирования N цветов, равно log2(N).

Мы хотим узнать максимальное N, такое что количество бит для всех пикселей (720000 * log2(N)) не превышает максимальный объем файла (920 * 1024 байт).

720000 * log2(N) <= 920 * 1024

Решая это неравенство, мы можем найти максимальное значение N (количество цветов в палитре).

N <= 2^(920 * 1024 / 720000)

Вычислив это выражение, мы найдем максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре, чтобы уложиться в ограничение по объему файла.

Пожалуйста, обратите внимание, что в реальных условиях этот расчет может быть немного сложнее из-за структуры файла, использования кодов для сжатия данных и других технических факторов.