Question

В лыжном кроссе участвуют 265 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого из участников. Какой объем памяти в байтах будет использован устройством в тот момент, когда промежуточный финиш пройдут 120 лыжников? В ответе запишите число, единицы измерения писать не нужно.

Answer 1

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 2⁸ < 265 < 2⁹ и для каж­до­го лыжника число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 265 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 9 бит па­мя­ти. По­это­му со­об­ще­ние о 265 но­ме­рах имеет объем: 120 * 9 = 1080 бит = 135 байт.

Ответ: 135 байт.

Answer 2

Для регистрации 265 спортсменов с использованием минимально возможного количества бит, мы можем использовать логарифм по основанию 2 от числа спортсменов, чтобы определить, сколько бит потребуется для их номеров. Формула для вычисления минимального количества бит:

Количество бит = log2(Число спортсменов)

В данном случае:

Количество бит = log2(265)

Количество бит = примерно 8.03 (округлим до ближайшего целого числа, которое больше 8)

Таким образом, нам потребуется 9 бит для каждого спортсмена, чтобы зарегистрировать их номер на устройстве. Теперь мы можем рассчитать общий объем памяти в байтах для 120 лыжников:

Общий объем памяти = (Количество бит на спортсмена) * (Количество лыжников) / 8

Общий объем памяти = (9 бит * 120 лыжников) / 8

Общий объем памяти = 1080 бит / 8

Общий объем памяти = 135 байтов

Таким образом, устройство будет использовать 135 байтов памяти, когда промежуточный финиш пройдут 120 лыжников.