Question

Помогите с заданием по информатике, пожалуйста Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=2 при n ⩽ 0; F(n)=F(n-2)+F(n-1)+F(n div2) при n>0. Требуется выяснить, чему равно значение функции F(10).

Answer 1

На Pascal:

program HomeWork;

var n:integer;

function Fn(n:integer):integer;

   begin

       if n <= 0 then Fn:=2

       else Fn:=Fn(n-2)+Fn(n-1)+Fn(n div 2)

   end;

begin

   write('Вычислим значение функции F(n). Введите n (целое число): '); readln(n);

   write('F(', n, ')=', Fn(n))

end.

Answer 2

Для вычисления значения функции F(10) согласно заданным соотношениям, мы можем использовать рекурсивный подход. В данном случае, вам также понадобится использовать базовые случаи, когда n <= 0.

Ваш алгоритм может выглядеть следующим образом на псевдокоде:

plaintextCopy code
function F(n):
    if n <= 0:
        return 2  # Базовый случай
    else:
        return F(n - 2) + F(n - 1) + F(n // 2)

# Теперь вычисляем F(10):
result = F(10)
print(result)

Теперь давайте вычислим значение F(10) с помощью этого алгоритма:

1. F(10) = F(8) + F(9) + F(5)
2. F(8) = F(6) + F(7) + F(4)
3. F(6) = F(4) + F(5) + F(3)
4. F(4) = F(2) + F(3) + F(2)
5. F(2) = 2 (по базовому случаю)

Теперь мы можем начать "подниматься" обратно по рекурсии:

1. F(2) = 2
2. F(3) = F(1) + F(2) + F(1) = 2 + 2 + 2 = 6
3. F(4) = F(2) + F(3) + F(2) = 2 + 6 + 2 = 10
4. F(5) = F(3) + F(4) + F(2) = 6 + 10 + 2 = 18
5. F(6) = F(4) + F(5) + F(3) = 10 + 18 + 6 = 34
6. F(7) = F(5) + F(6) + F(3) = 18 + 34 + 6 = 58
7. F(8) = F(6) + F(7) + F(4) = 34 + 58 + 10 = 102
8. F(9) = F(7) + F(8) + F(4) = 58 + 102 + 10 = 170
9. F(10) = F(8) + F(9) + F(5) = 102 + 170 + 18 = 290

Таким образом, значение функции F(10) равно 290.