Question

Количество разбиений на слагаемые Дано натуральное число N. Найдите количество его разбиений на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, будем считать за одно. Например, для N=5 существует 7 различных разбиений: 5=5 5=4+1 5=3+2 5=3+1+1 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 Входные данные Задано единственное число N≤30. Выходные данные Выведите количество различных разбиений на слагаемые. Примеры Ввод Вывод 5 7 пайтон

Answer 1

Ответ:

Код на Python:

from itertools import combinations_with_replacement as comb

n = int (input())

 

def func (a):

   global n

   if a == n:

       return 1

   else:

       return 0

   

a = list(range(1, n+1))

count = 0

for i in range (1, n+1):

    y = sum(map (func, map(sum, comb (a, i))))

    count += y

print (count)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать динамическое программирование. Создадим массив dp, где dp[i] будет представлять количество разбиений числа i на натуральные слагаемые. Затем мы будем итерироваться от 1 до N и для каждого числа i будем пересчитывать количество разбиений с учетом уже рассчитанных разбиений для меньших чисел.

Вот Python-код для решения этой задачи:

pythonCopy code
def count_partitions(N):
    dp = [0] * (N + 1)
    dp[0] = 1  # Изначально у нас есть один способ разбить 0 - ничего не делать
    
    for i in range(1, N + 1):
        for j in range(i, N + 1):
            dp[j] += dp[j - i]
    
    return dp[N]

N = int(input())
result = count_partitions(N)
print(result)

Вы можете запустить этот код, введя значение N, и он выведет количество различных разбиений числа N на натуральные слагаемые.