Question

Количество разбиений на слагаемые Дано натуральное число N. Найдите количество его разбиений на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, будем считать за одно. Например, для N=5 существует 7 различных разбиений: 5=5 5=4+1 5=3+2 5=3+1+1 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 Входные данные Задано единственное число N≤30. Выходные данные Выведите количество различных разбиений на слагаемые. Примеры Ввод Вывод 5 7 пайтон

Answer 1

Ответ:

Код на Python:

from itertools import combinations_with_replacement as comb

n = int (input())

 

def func (a):

   global n

   if a == n:

       return 1

   else:

       return 0

   

a = list(range(1, n+1))

count = 0

for i in range (1, n+1):

    y = sum(map (func, map(sum, comb (a, i))))

    count += y

print (count)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться динамическим программированием. Создадим массив dp, где dp[i] будет хранить количество разбиений числа i на натуральные слагаемые.

Изначально у нас есть одно разбиение для каждого числа от 1 до N, где оно само является единственным слагаемым, т.е., dp[i] = 1 для всех i от 1 до N.

Затем мы будем перебирать все числа от 2 до N и обновлять значения dp[i] следующим образом: для каждого числа i мы будем рассматривать все числа j от 1 до i-1 в качестве последнего слагаемого. Если j является последним слагаемым, то оставшаяся часть (i - j) должна быть разбита на слагаемые, и мы можем использовать значение dp[i - j] для этой части. Таким образом, dp[i] будет равно сумме всех таких значений dp[i - j] для всех j от 1 до i-1.

В конечном итоге, dp[N] будет содержать количество разбиений числа N на натуральные слагаемые.

Вот Python-код для решения этой задачи:

pythonCopy code
def count_partitions(N):
    dp = [0] * (N + 1)
    dp[0] = 1  # Исходное значение для базового случая

    for i in range(1, N + 1):
        for j in range(1, i):
            dp[i] += dp[i - j]

    return dp[N]

# Ввод числа N
N = int(input())
# Вызов функции и вывод результата
print(count_partitions(N))

Пример ввода и вывода:

makefileCopy code
Ввод:
5

Вывод:
7

Этот код рассчитывает количество разбиений числа N на натуральные слагаемые и выводит ответ.