Question

Решите задачу пж, а то у меня чёт не прёт (на питоне): Количество разбиений на слагаемые Дано натуральное число N . Найдите количество его разбиений на натуральные слагаемые. Два разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, будем считать за одно. Например, для N=5 существует 7 различных разбиений: 5=5 5=4+1 5=3+2 5=3+1+1 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 Входные данные Задано единственное число N⩽30 . Выходные данные Выведите количество различных разбиений на слагаемые.

Answer 1

Ответ:

def foo(n, k = None): #функция для разложения на слагаемые

   if k is None:

       k = n

   if n == 0: #возврат пустого массива при нулевом н

       return []

   result = []

   if n <= k:

       result.append([n])

   for i in range(1, 1+min(n, k)):

       for l in foo(n-i, i):

           result.append(l + [i])

   return result

for r in range(1,31): #условие твоей задачи

    print(*foo(r), sep='\n')

Объяснение:

расписал все в комментариях

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать динамическое программирование. Создадим массив dp размером N+1, где каждый элемент dp[i] будет содержать количество разбиений числа i на натуральные слагаемые.

Инициализируем массив dp следующим образом: dp[0] = 1, так как число 0 можно представить как пустую сумму. dp[1] = 1, так как число 1 можно представить единственным слагаемым - самим собой.

Затем, используя значения dp[0] до dp[N-1], заполним массив dp[N] следующим образом: Для каждого числа i от 2 до N, будем рассматривать все возможные слагаемые j от 1 до i-1. Для каждого слагаемого j вычисляем dp[i-j] и добавляем это значение к dp[i]. Таким образом, dp[i] будет содержать сумму всех возможных разбиений числа i на натуральные слагаемые.

В конце процесса dp[N] будет содержать количество различных разбиений числа N на слагаемые. Выведем dp[N] как результат.

Пример решения на Python:

pythonCopy code
N = int(input())

dp = [0] * (N + 1)
dp[0] = 1
dp[1] = 1

for i in range(2, N + 1):
    for j in range(1, i):
        dp[i] += dp[i - j]

print(dp[N])

Например, при вводе числа N = 5, программа выведет число 7, что соответствует количеству различных разбиений числа 5 на слагаемые.