Question

5) (Е. Джобс) Стасик выписывает все шестисимвольные комбинации, составленные из букв А, Б, Г, О, Щ. При этом упорядочивая их в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ЩЩЩЩЩЩ 2. ЩЩЩЩЩО 3. ЩЩЩЩЩГ 4. ЩЩЩЩЩБ 5. ЩЩЩЩЩА 6. ЩЩЩЩОЩ ... Определите номер слова ОБЩАГА в этом списке.

Answer 1

Ответ:

Слово "ОБЩАГА" имеет 5115 номер в данном списке.

Объяснение:

Заменим буквы слова цифрами (в обратном алфавитном порядке):

Щ = 0

О = 1

Г = 2

Б = 3

А = 4

Слово "ОБЩАГА" будет иметь следующий вид, используя данную замену: 130424.

Так как у нас используется всего 5 символов (и цифр) в замене, то мы получили замену в пятеричной системе счисления: 130424₅.

Чтобы узнать номер данного слова, необходимо перевести данное число из пятеричной системы счисления в привычную там десятичную:

130424₅ = 1*5⁵ + 3*5⁴ + 0*5³ + 4*5² + 2*5¹ + 4*5⁰ = 3125 + 1875 + 0 + 100 + 10 + 4 = 5114₁₀

Добавляем к числу единицу и получаем номер слова: 5114 + 1 = 5115.

Ответ: 5115.

Answer 2

Для того чтобы определить номер слова "ОБЩАГА" в списке, нужно вычислить его порядковый номер среди всех шестисимвольных комбинаций из букв А, Б, Г, О, Щ, упорядоченных в обратном алфавитном порядке.

Сначала определим, сколько всего таких комбинаций можно составить. В данном случае, у нас есть 5 букв (А, Б, Г, О, Щ), и мы составляем комбинации по 6 символов. Это задача на размещение с повторениями.

Число возможных комбинаций равно 5^6, так как для каждой из 6 позиций мы можем выбрать одну из 5 букв. Вычислим это:

5^6 = 15,625

Теперь у нас есть 15,625 комбинаций. Теперь нужно определить порядковый номер "ОБЩАГА" в этом списке.

Список упорядочен в обратном алфавитном порядке, и "ОБЩАГА" - это одна из возможных комбинаций. Для определения её номера в списке, нужно учесть, что она является 15,625-й в списке, так как список начинается с "ЩЩЩЩЩЩ" и уменьшается в алфавитном порядке по каждой позиции.

Таким образом, номер слова "ОБЩАГА" в этом списке равен 15,625.