Question

Покажите перевод указанных чисел в десятичную систему счисления. Покажите полное решение со всеми промежуточными расчётами. а) 11001112 б) 428 в) E416 Задание 2 (30 баллов). Осуществите перевод указанных целых чисел, которые заданы в десятичной системе счисления в двоичную и восьмеричную систему. Покажите полное решение со всеми промежуточными расчётами: а) 310; б) 425; в) 2021.

Answer 1

М-да, систему счисления указал бы отдельно от числа, а не вряд.

Answer 2

Ответ:

Чтобы перевести числа из указанных систем счисления в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень основания системы счисления и сложить полученные произведения.

a) Перевод числа 1100111 из двоичной системы счисления в десятичную:

Чтобы перевести число 1100111 из двоичной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложить полученные произведения.

Шаг 1: Запишем число 1100111.

Шаг 2: Разложим число на цифры и пронумеруем их от 0 до 6, начиная с младшего разряда справа.

1  1  0  0  1  1  1
6  5  4  3  2  1  0

Шаг 3: Умножим каждую цифру на 2 в степени соответствующих разрядов и сложим полученные произведения.

(1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (0 * 2^3) + (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103

Ответ: Число 1100111 в двоичной системе счисления равно числу 103 в десятичной системе счисления.

б) Перевод числа 428 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

Чтобы перевести число 428 из восьмеричной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень восьмерки и сложить полученные произведения.

Шаг 1: Запишем число 428.

Шаг 2: Разложим число на цифры и пронумеруем их от 0 до 2, начиная с младшего разряда справа.

4  2  8
2  1  0

Шаг 3: Умножим каждую цифру на 8 в степени соответствующих разрядов и сложим полученные произведения.

(4 * 8^2) + (2 * 8^1) + (8 * 8^0) = 256 + 16 + 8 = 280

Ответ: Число 428 в восьмеричной системе счисления равно числу 280 в десятичной системе счисления.

в) Перевод числа E416 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

Чтобы перевести число E416 из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на соответствующую степень шестнадцати и сложить полученные произведения.

Шаг 1: Запишем число E416.

Шаг 2: Разложим число на цифры и пронумеруем их от 0 до 3, начиная с младшего разряда справа.

E  4  1  6
3  2  1  0

Шаг 3: Умножим каждую цифру на 16 в степени соответствующих разрядов и сложим полученные произведения.

(14 * 16^3) + (4 * 16^2) + (1 * 16^1) + (6 * 16^0) = 57344 + 1024 + 16 + 6 = 58490

Ответ: Число E416 в шестнадцатеричной системе счисления равно числу 58490 в десятичной системе счисления.

Задание 2: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную систему:

а) Перевод числа 310 из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы:

Перевод в двоичную систему:

Чтобы перевести число 310 из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить число на 2 и записывать остатки от деления. Результатом будет последовательность остатков в обратном порядке.

Шаг 1: Делим 310 на 2: 310 / 2 = 155 с остатком 0.

Шаг 2: Делим 155 на 2: 155 / 2 = 77 с остатком 1.

Шаг 3: Делим 77 на 2: 77 / 2 = 38 с остатком 1.

Шаг 4: Делим 38 на 2: 38 / 2 = 19 с остатком 0.

Шаг 5: Делим 19 на 2: 19 / 2 = 9 с остатком 1.

Шаг 6: Делим 9 на 2: 9 / 2 = 4 с остатком 1.

Шаг 7: Делим 4 на 2: 4 / 2 = 2 с остатком 0.

Шаг 8: Делим 2 на 2: 2 / 2 = 1 с остатком 0.

Шаг 9: Делим 1 на 2: 1 / 2 = 0 с остатком 1.

Шаг 10: Записываем остатки в обратном порядке: 100110110.

Ответ: Число 310 в десятичной системе счисления равно числу 100110110 в двоичной системе счисления.

Перевод в восьмеричную систему:

Чтобы перевести число 310 из десятичной системы в восьмеричную, нужно последовательно делить число на 8 и записывать остатки от деления. Результатом будет последовательность остатков в обратном порядке.

Шаг 1: Делим 310 на 8: 310 / 8 = 38 с остатком 6.

Шаг 2: Делим 38 на 8: 38 / 8 = 4 с остатком 6.

Шаг 3: Делим 4 на 8: 4 / 8 = 0 с остатком 4.

Шаг 4: Записываем остатки в обратном порядке: 466.

Ответ: Число 310 в десятичной системе счисления равно числу 466 в восьмеричной системе счисления.

б) Перевод числа 425 из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы:

Перевод в двоичную систему:

Шаг 1: Делим 425 на 2: 425 / 2 = 212 с остатком 1.

Шаг 2: Делим 212 на 2: 212 / 2 = 106 с остатком 0.

Шаг 3: Делим 106 на 2: 106 / 2 = 53 с о