Question

Задание 1 Осуществите перевод указанных целых чисел, которые заданы в десятичной системе счисления, в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы: а) 281; б) 525; в) 2019. Покажите полное решение со всеми промежуточными расчётами. Задание 2 Осуществите перевод указанных целых чисел, которые заданы в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричную систему: а) 564; б) 413. Покажите полное решение со всеми промежуточными расчётами.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. а) 281/2=140 (остаток 1)

140/2=70 (0)

70/2=35 (0)

35/2=17 (1)

17/2=8 (1)

8/2=4 (0)

4/2=2 (0)

2/2=1 (0)

1

281₁₀=100011001₂

281/8=35 (остаток 1)

35/8=4 (3)

4

281₁₀=431₈

281/16=17 (остаток 9)

17/16=1 (1)

1

281₁₀=119₁₆

б) 525/2=262 (остаток 1)

262/2=131 (0)

131/2=65 (1)

65/2=32 (1)

32/2=16 (0)

16/2=8 (0)

8/2=4 (0)

4/2=2 (0)

2/2=1 (0)

1

525₁₀=1000001101₂

525/8=65 (остаток 5)

65/8=8 (1)

8/8=1 (0)

1

525₁₀=1015₈

525/16=32 (остаток 13); 13=D

32/16=2 (0)

2

525₁₀=20D₁₆

в) 2019/2=1009 (остаток 1)

1009/2=504 (1)

504/2=252 (0)

252/2=126 (0)

126/2=63 (0)

63/2=31 (1)

31/2=15 (1)

15/2=7 (1)

5/2=3 (1)

3/2=1 (1)

1

2019₁₀=11111100011₂

2019/8=252 (остаток 3)

252/8=31 (4)

31/8=3 (7)

3

2019₁₀=3743₈

2019/16=126 (остаток 3)

126/16=7 (14); 14=E

7

2019₁₀=7E3₁₆

2. а) 564₈=5·8²+6·8¹+4·8⁰=320+48+4=372₁₀

372/16=23 (остаток 4)

23/16=1 (7)

1

372₁₀=174₁₆

б) 413₈=4·8²+1·8¹+3·8⁰=256+8+3=267₁₀

267/16=16 (остаток 11); 11=B

16/16=1 (0)

1

267₁₀=10B₁₆

Answer 2

Задание 1:

а) Чтобы перевести число 281 из десятичной системы счисления в двоичную, мы делим его последовательно на 2 и записываем остатки в обратном порядке. В результате получаем:

281 ÷ 2 = 140 (остаток 1) 140 ÷ 2 = 70 (остаток 0) 70 ÷ 2 = 35 (остаток 0) 35 ÷ 2 = 17 (остаток 1) 17 ÷ 2 = 8 (остаток 1) 8 ÷ 2 = 4 (остаток 0) 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0) 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Чтобы записать число в двоичной системе счисления, мы переписываем остатки в обратном порядке: 100011001.

Для перевода числа 281 в восьмеричную систему счисления, мы так же последовательно делим его на 8 и записываем остатки в обратном порядке. Получается:

281 ÷ 8 = 35 (остаток 1) 35 ÷ 8 = 4 (остаток 3) 4 ÷ 8 = 0 (остаток 4)

Чтобы записать число в восьмеричной системе счисления, мы переписываем остатки в обратном порядке: 434.

Для перевода числа 281 в шестнадцатеричную систему счисления, мы делим его на 16 и записываем остатки в обратном порядке. Получается:

281 ÷ 16 = 17 (остаток 9) 17 ÷ 16 = 1 (остаток 1) 1 ÷ 16 = 0 (остаток 1)

Чтобы записать число в шестнадцатеричной системе счисления, мы переписываем остатки в обратном порядке: 19.

б) Повторим те же шаги для числа 525.

525 ÷ 2 = 262 (остаток 1) 262 ÷ 2 = 131 (остаток 0) 131 ÷ 2 = 65 (остаток 1) 65 ÷ 2 = 32 (остаток 1) 32 ÷ 2 = 16 (остаток 0) 16 ÷ 2 = 8 (остаток 0) 8 ÷ 2 = 4 (остаток 0) 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0) 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Число 525 в двоичной системе счисления: 1000001101.

525 ÷ 8 = 65 (остаток 5) 65 ÷ 8 = 8 (остаток 1) 8 ÷ 8 = 1 (остаток 0) 1 ÷ 8 = 0 (остаток 1)

Число 525 в восьмеричной системе счисления: 1011.

525 ÷ 16 = 32 (остаток 13) 32 ÷ 16 = 2 (остаток 0) 2 ÷ 16 = 0 (остаток 2)

Число 525 в шестнадцатеричной системе счисления: 20D.

в) Повторим те же шаги для числа 2019.

2019 ÷ 2 = 1009 (остаток 1) 1009 ÷ 2 = 504 (остаток 1) 504 ÷ 2 = 252 (остаток 0) 252 ÷ 2 = 126 (остаток 0) 126 ÷ 2 = 63 (остаток 0) 63 ÷ 2 = 31 (остаток 1) 31 ÷ 2 = 15 (остаток 1) 15 ÷ 2 = 7 (остаток 1) 7 ÷ 2 = 3 (остаток 1) 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Число 2019 в двоичной системе счисления: 11111100011.

2019 ÷ 8 = 251 (остаток 7) 251 ÷ 8 = 31 (остаток 3) 31 ÷ 8 = 3 (остаток 7) 3 ÷ 8 = 0 (остаток 3)

Число 2019 в восьмеричной системе счисления: 3737.

2019 ÷ 16 = 126 (остаток 3) 126 ÷ 16 = 7 (остаток E) 7 ÷ 16 = 0 (остаток 7)

Число 2019 в шестнадцатеричной системе счисления: 7E3.

Задание 2:

а) Чтобы перевести число 564 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, мы сначала переводим его в двоичную систему, а затем из двоичной в шестнадцатеричную. Перепишем число 564 в двоичной системе счисления:

564(8) = 101110100(2)

Теперь переведем число из двоичной системы в шестнадцатеричную:

1011 1010 0(2) = BA(16)

Число 564 в шестнадцатеричной системе счисления: BA.

б) Повторим те же шаги для числа 413.

413(8) = 100101101(2)

1001 0110 1(2) = 96(16)

Число 413 в шестнадцатеричной системе счисления: 96.