Question

Задание №7 Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.) А B С D E F A 3 3 В 3 7 4 7 С 7 - 5 D 4 2 E 7 5 2 - 3 F 3 3 Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). Выберите один из 5 вариантов ответа. 1) 11 2) 12 3) 13 18 5) 15​

Answer 1

Ответ:

5) 15

Объяснение:

Answer 2

Для определения кратчайшего пути между пунктами A и F следует использовать алгоритм поиска кратчайшего пути, такой как алгоритм Дейкстры или алгоритм Флойда-Уоршелла. В данном случае, можно воспользоваться алгоритмом Флойда-Уоршелла, так как он позволяет найти кратчайшие пути между всеми парами вершин в графе.

Сначала создадим таблицу для хранения кратчайших путей между всеми парами вершин:

  | A | B | C | D | E | F |
---------------------------
A | 0 | 3 | 3 | 7 | ∞ | 3 |
B | 3 | 0 | 4 | 7 | ∞ | 7 |
C | 7 | ∞ | 0 | 5 | ∞ | ∞ |
D | 4 | 2 | 7 | 0 | 5 | 2 |
E | 7 | 5 | 2 | 5 | 0 | 3 |
F | 3 | 7 | ∞ | 2 | 3 | 0 |

Где ∞ обозначает отсутствие прямой дороги между пунктами.

Теперь применим алгоритм Флойда-Уоршелла для нахождения кратчайших путей между всеми парами вершин:

1. На первой итерации обновим таблицу:

  | A | B | C | D | E | F |
---------------------------
A | 0 | 3 | 3 | 7 | ∞ | 3 |
B | 3 | 0 | 4 | 7 | ∞ | 7 |
C | 7 | ∞ | 0 | 5 | ∞ | ∞ |
D | 4 | 2 | 7 | 0 | 5 | 2 |
E | 7 | 5 | 2 | 5 | 0 | 3 |
F | 3 | 7 | ∞ | 2 | 3 | 0 |

2. На второй итерации:

  | A | B | C | D | E | F |
---------------------------
A | 0 | 3 | 3 | 7 | 12 | 3 |
B | 3 | 0 | 4 | 7 | 12 | 7 |
C | 7 | ∞ | 0 | 5 | 10 | 10 |
D | 4 | 2 | 7 | 0 | 5 | 2 |
E | 7 | 5 | 2 | 5 | 0 | 3 |
F | 3 | 7 | 10 | 2 | 3 | 0 |

3. На третьей итерации:

  | A | B | C | D | E | F |
---------------------------
A | 0 | 3 | 3 | 5 | 8 | 3 |
B | 3 | 0 | 4 | 6 | 8 | 4 |
C | 7 | ∞ | 0 | 5 | 10 | 10 |
D | 4 | 2 | 7 | 0 | 5 | 2 |
E | 7 | 5 | 2 | 5 | 0 | 3 |
F | 3 | 7 | 10 | 2 | 3 | 0 |

4. На четвертой итерации:

  | A | B | C | D | E | F |
---------------------------
A | 0 | 3 | 3 | 5 | 8 | 3 |
B | 3 | 0 | 4 | 6 | 8 | 4 |
C | 7 | ∞ | 0 | 5 | 10 | 10 |
D | 4 | 2 | 7 | 0 | 5 | 2 |
E | 7 | 5 | 2 | 5 | 0 | 3 |
F | 3 | 7 | 10 | 2 | 3 | 0 |

Теперь мы видим, что кратчайший путь между A и F равен 3.

Ответ: 3 (вариант ответа 1).