Question

Творческая натура Оля — творческая натура: даже в самых простых вещах она ценит уникальность и красоту исполнения. Оля решила повесить в прихожей своей квартиры зеркало, собрав большую зеркальную поверхность из плиток в форме шестиугольника, представленного на рисунке ниже: n и k — это размеры областей плитки в сантиметрах. Для формирования зеркальной поверхности Оля планирует использовать t рядов плитки (при этом t всегда четное), укладывая их таким образом, чтобы в 1, 3, 5 и т.д. рядах было m плиток, а во 2, 4, 6 и т.д. было m − 1 плиток. Вариант укладки при t = 6 и m = 5 изображен ниже. Оля хочет понять какой высоты у нее получится зеркало и сколько плиток ей нужно для этого купить, но у девочки не очень хорошо с математикой. В таблице ниже приведены пять вариантов значений n, k, t, m: n k t m 10 5 4 5 17 7 8 10 64 16 14 15 99 33 20 25 49 7 50 49 Для каждого из них нужно посчитать два числа: Высота зеркала в сантиметрах, Количество плиток, составляющих зеркальную поверхность. Ответ для каждого варианта значений должен быть записан в отдельной строке. В ответе для каждого варианта вам нужно вывести через пробел сначала высоту зеркала в сантиметрах, а затем количество плиток, составляющих зеркальную поверхность. Обратите внимание, что вам необходимо в пяти строках указать по два целых числа (итого 10 чисел) — в каждой строке числа должны быть разделены одним пробелом. Порядок записи чисел в ответе менять нельзя. Если вы не можете найти какое-то из чисел, вместо него запишите любое целое число. Для выполнения расчетов можно использовать калькулятор или среду программирован

Answer 1

Ответ: 80 18

248 76

1344 203

3300 490

3200 2425

Объяснение: всем привет, олимпиада простая :)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с тем, как устроено зеркало. Каждый ряд содержит либо m, либо m-1 плиток. Также из условия известно, что всегда четное количество рядов (t четное).

Высота зеркала в сантиметрах вычисляется как произведение количества рядов (t) на высоту каждого ряда (n).

Количество плиток можно определить следующим образом: сначала рассмотрим четные ряды. Количество плиток в четном ряду (m) умножаем на половину четных рядов (t/2). Далее рассмотрим нечетные ряды. Количество плиток в нечетном ряду (m-1) умножаем на половину нечетных рядов ((t-1)/2). Суммируем эти два значения.

Давайте выполним расчеты для предложенных в таблице значений:

1. При n=10, k=5, t=4, m=5: - Высота зеркала: 4 * 10 = 40 см - Количество плиток: (5 * 4/2) + ((5-1) * 4/2) = 20 + 16 = 36 плиток

2. При n=17, k=7, t=8, m=10: - Высота зеркала: 8 * 17 = 136 см - Количество плиток: (10 * 10/2) + ((10-1) * 10/2) = 50 + 45 = 95 плиток

3. При n=64, k=16, t=14, m=15: - Высота зеркала: 14 * 64 = 896 см - Количество плиток: (15 * 15/2) + ((15-1) * 15/2) = 112.5 + 105 = 217.5 (округлим до целого, например, до 218 плиток)

4. При n=99, k=33, t=20, m=25: - Высота зеркала: 20 * 99 = 1980 см - Количество плиток: (25 * 25/2) + ((25-1) * 25/2) = 312.5 + 300 = 612.5 (округлим до целого, например, до 613 плиток)

5. При n=49, k=7, t=50, m=49: - Высота зеркала: 50 * 49 = 2450 см - Количество плиток: (49 * 49/2) + ((49-1) * 49/2) = 1225 + 1176 = 2401 плиток

Таким образом, ответы на задачу для каждого варианта значений будут:

40 36 136 95 896 218 1980 613 2450 2401