Question

Даю 50 баллов 1. Автомофные числа. Дано натуральное число N. Напишите программу, которая определяет, является ли число автоморфным. Примечание: Автоморфное число N равно последним разрядам квадрата этого числа: 5 – 25, 6 – 36, 25 – 625.2. Дан интервал натуральных чисел от N до M. Напишите программу, которая определяет все простые числа в этом интервале4. Тройкой пифагоровых чисел называются натуральные числа для икоторых выполняется равенство а2 + в2 = с2 . Напишите программу, которая находит все тройки пифагоровых чисел, в которых каждое число не превышает значения N, введенного с клавиатуры.5. Определите количество различных способов выплаты сдачи в размере n рублей купюрами 10 рублей и монетами 5,2 и 1 рубль. На вход программе подается натуральное число n < 100 – размер сдачи, которую необходимо выплатить. Выведите искомое количество способов выплаты. Примеры:Входные данные – 2 Выходные данные - 2Входные данные – 5 Выходные данные - 4Язык - PythonПомогите, люди добрые

Answer 1

Python:

# 1

print(True if int(input()) ** 0.5 % 1 == 0 else False)

# 2

def is_prime(x):

   for d in range(2, x // 2 + 1):

       if x % d == 0: return False

   return True

for number in range(int(input()), int(input()) + 1):

   if is_prime(number): print(number)

# 3

variants = [15, 17, 21]

ways = []

def f(count=0, history=[]):

   if count == 185:

       ways.append(history)

       return 1

   if count > 185: return 0

   return f(count + variants[0], history + [variants[0]]) \

          + f(count + variants[1], history + [variants[1]]) \

          + f(count + variants[2], history + [variants[2]])

result = f()

print(result)

print(*ways[0], sep=' => ')

# 5

ways = []

def f(n, x=0, history=[]):

   if x == n:

       history.sort()

       if history in ways: return 0

       ways.append(history)

       return 1

   if x > n: return 0

   return f(n, x + 10, history+[10]) \

          + f(n, x + 5, history+[5]) \

          + f(n, x + 2, history+[2]) \

          + f(n, x + 1, history+[1])

f(int(input()))

print(len(ways))

Answer 2

Задача 1: Автоморфные числа

Автоморфное число - это число, которое равно последним разрядам квадрата этого числа. Например, число 25 является автоморфным, так как его квадрат равен 625, а последние две цифры числа 25.

Для решения этой задачи вам понадобится написать программу, которая будет определять, является ли число автоморфным. Вот пример решения на языке Python:

def is_automorphic(n):
    square = n ** 2
    return str(n) == str(square)[-len(str(n)):]

# Пример использования функции
number = int(input("Введите число: "))
if is_automorphic(number):
    print("Число является автоморфным")
else:
    print("Число не является автоморфным")

В этом примере мы сначала вводим число с помощью функции `input()`. Затем мы вызываем функцию `is_automorphic()`, которая принимает число в качестве аргумента и возвращает `True`, если число является автоморфным, и `False` в противном случае. Затем мы выводим соответствующее сообщение на основе результата.

Задача 2: Простые числа в интервале

Для решения этой задачи вам понадобится написать программу, которая будет определять все простые числа в заданном интервале от N до M. Простое число - это число, которое делится только на 1 и на само себя без остатка.

Вот пример решения на языке Python:

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

# Пример использования функции
start = int(input("Введите начало интервала: "))
end = int(input("Введите конец интервала: "))

prime_numbers = []
for number in range(start, end + 1):
    if is_prime(number):
        prime_numbers.append(number)

print("Простые числа в интервале от", start, "до", end, ":", prime_numbers)

В этом примере мы сначала вводим начало и конец интервала с помощью функции `input()`. Затем мы вызываем функцию `is_prime()`, которая принимает число в качестве аргумента и возвращает `True`, если число является простым, и `False` в противном случае. Затем мы проходим по всем числам в заданном интервале и добавляем простые числа в список `prime_numbers`. Наконец, мы выводим список простых чисел.

Задача 3: Тройки Пифагоровых чисел

Тройкой Пифагоровых чисел называются натуральные числа a, b и c, для которых выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2. Например, тройка чисел (3, 4, 5) является тройкой Пифагоровых чисел, так как 3^2 + 4^2 = 5^2.

Для решения этой задачи вам понадобится написать программу, которая будет находить все тройки Пифагоровых чисел, в которых каждое число не превышает заданного значения N.

Вот пример решения на языке Python:

def find_pythagorean_triplets(n):
    triplets = []
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(a, n + 1):
            c = (a  2 + b  2) ** 0.5
            if c.is_integer() and c <= n:
                triplets.append((a, b, int(c)))
    return triplets

# Пример использования функции
number = int(input("Введите число N: "))
pythagorean_triplets = find_pythagorean_triplets(number)
print("Тройки Пифагоровых чисел, где каждое число не превышает", number, ":", pythagorean_triplets)

В этом примере мы сначала вводим число N с помощью функции `input()`. Затем мы вызываем функцию `find_pythagorean_triplets()`, которая принимает число в качестве аргумента и возвращает список троек Пифагоровых чисел, где каждое число не превышает N. Затем мы выводим список троек Пифагоровых чисел.

Задача 4: Количество способов выплаты сдачи

Для решения этой задачи вам понадобится написать программу, которая будет определять количество различных способов выплаты сдачи в размере n рублей купюрами 10 рублей и монетами 5, 2 и 1 рубль.

Вот пример решения на языке Python:

def count_change(n):
    if n < 0:
        return 0
    if n == 0:
        return 1
    return count_change(n - 10) + count_change(n - 5) + count_change(n - 2) + count_change(n - 1)

# Пример использования функции
amount = int(input("Введите размер сдачи: "))
ways = count_change(amount)
print("Количество способов выплаты сдачи:", ways)

В этом примере мы сначала вводим размер сдачи с помощью функции `input()`. Затем мы вызываем функцию `count_change()`, которая принимает размер сдачи в качестве аргумента и возвращает количество различных способов выплаты сдачи. Затем мы выводим количество способов выплаты сдачи.

Надеюсь, эти примеры помогут вам решить задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!